Integral Tak Tentu

Pengertian Integral

Integral adalah bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu.

Oleh karena itu, integral terbagi menjadi dua jenis. Integral sebagai bentuk operasi kebalikan dari turunan disebut integral tak tentu dan integral sebagai kebalikan dari limit jumlah atau suatu luas daerah tertentu disebut integral tentu.

Integral Tak Tentu
Adapun beberapa sifat integral sebagai berikut:
1. $\int x^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$

2. $\int ax^{n}dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

3. $\int dx=x+C$

4. $\int kdx=kx+C$

5. $\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$

6. $\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$

7. $\int [f(x)-g(x)]dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx$

Contoh:
Tentukan hasil integral berikut.
1. $\int 6dx$

Penyelesaan

   $\int 6dx=6x+C$

2. $\int 6x^{2}dx$

Penyelesaian

   $\int 6x^{2}dx=\frac{6}{2+1}x^{2+1}+C$
   $=\frac{6}{3}x^{3}+C=2x^{3}+C$

3. $\int x^{4}dx$

Penyelesaian

$\int x^{4}dx=\frac{1}{4+1}x^{4+1}+C$

                   $=\frac{1}{5}x^{5}+C$
Mudah bukaan? Yuuk coba lagi pahami contoh soal berikut pembahasannya.

Contoh soal dan pembahasan
1. Tentukan hasil dari $\int 2x^{3}dx$ .

    Pembahasan:

    $\int 2x^{3}dx=\frac{2}{3+1}x^{3+1}+C$

                     $=\frac{2}{4}x^{4}+C=\frac{1}{2}x^{4}+C$

2. Tentukan hasil dari $\int 8x^{3}-3x^2+x+5dx$

     Pembahasan:

    $\int 8x^{3}-3x^2+x+5dx$
   $=\frac{8}{3+1}x^{3+1}-\frac{3}{2+1}x^{2+1}+\frac{1}{1+1}x^{1+1}+5x+C$

      $=\frac{8}{4}x^{4}-\frac{3}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+5x+C$

      $=2x^{4}-x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+5x+C$

LATIHAN
1. Tentukan penyelesaian integral berikut
   $\int 3x^{2}-4x + 6 dx$

Pembahasan

= $\int \frac{3}{2+1}x^{2+1}-\frac{4}{1+1}x^{1+1} + 6x +C$

3. Tentukan hasil dari $\int (2x+1)(x-5)dx$

     Pembahasan:

    $\int (2x+1)(x-5)dx=\int 2x^2-9x-5dx$

                                           $=\frac{2}{2+1}x^{2+1}-\frac{9}{1+1}x^{1+1}-5x+C$

                                          $=\frac{2}{3}x^{3}-\frac{9}{2}x^{2}-5x+C$

3. Carilah nilai integral dari $\int x(2x-1)^2dx$

   Pembahasan:

   $\int x(2x-1)^2dx=\int x(4x^2-4x+1)dx$

                                     $=\int 4x^3-4x^2+xdx$

                                    $=\frac{4}{3+1}x^{3+1}-\frac{4}{2+1}x^{2+1}+\frac{1}{1+1}x^{1+1}+C$

                                    $=\frac{4}{4}x^{4}-\frac{4}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+C$

                                    $=x^{4}-\frac{4}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+C$

4. Carilah nilai integral dari $\int \frac{1}{4x^3}dx$

    Pembahasan:

   $\int \frac{1}{4x^3}dx=\frac{1}{4}\int x^{-3}dx$

                     $=\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{-3+1}x^{-3+1} \right )+C$

                    $=\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{-2}x^{-2} \right )+C=-\frac{1}{8x^2}+C$

SOAL ULANGAN ke 1
1. Hasil dari $\int (-2x^{2}+7)dx$ adalah ...

A. $-\frac{2}{3}x^{3}+7x+C$
B. $-\frac{2}{3}x^{2}+7x+C$
C. $-\frac{4}{3}x^{2}+7x+C$
D. $-\frac{4}{3}x^{2}+2x+C$
E. $-\frac{}{3}x^{2}+2x+C$

2. Hasil dari $\int (3x^{-2}+4x)dx$ adalah ...
A.   $-3x^{-1}+2x^{2}$
B. $-2x^{-1}+2x^{2}$
C. $-2x^{-2}+2x^{}$
D. $-x^{-2}+2x^{}$
E. $-x^{-3}+2x^{}$

3. Hasil dari   $\int (2x^{3}-2x^{-2})dx$ adalah ...
A. $\frac{1}{2}x^{4}+2x^{-1}$
B. $2x^{4}+2x^{-1}$
C. $3x^{4}+2x^{-1}$
D. $3x^{4}+3x^{-1}$
E. $3x^{4}+3x^{-2}$

Integral Pecahan
Hasil dari   $\int (\frac{1}{2}x^{3}-2x^{2}) dx$ adalah ...
Penyelesaian

=   $\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}x^{3+1}-\frac{2}{2+1}x^{2+1}+C$

= $\frac{1}{8}x^{4}-\frac{2}{3}x^{3}+C$

Pages

Integral Tak Tentu

No comments:

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2