TRY OUT KE 2 MATEMATIKA SMK TEKNIK

Setiap kali Ujian Nasional dateng kerasanya kaya lagi ngadepin negara api yang dateng menyerang. Rasanya dunia kaya udah mau kiamat dan itu bikin kita belajar mati-matian sampe kepalapusing dan berasap, tapi emang sebenernya buat apa sih Ujian Nasional ? dan apakah Ujian Nasional benar-benar diperlukan ? Intinya mirip kaya penggaris, semua jenis ujian itu dibuat untuk mengukur seseorang . Jadi UN itu ada biar semua anak Indonesia punya kemampuan yang setara, tapi apakah semua murid harus diukur dengan penggaris yang sama ? apakah UN adalah cara terbaik untuk mengukurnya ? dan yang lebih penting apakah UN perlu ada ? Jawabannya pasti bermacam-macam, tapi coba kalau dibandingkan dengan negara negara lain, nyatanya sistem pendidikan itu beda beda, misalnya ada negara negara yang ga pakai UN, contohnya kaya Firlandia beda kaya Indonesia yang musim ujiannya lebih sering dari pada musim rambutan, disana ujian cuman satu kali aja untuk masuk sekolah perguruan tinggi itu juga sama kaya Jepang yang ganti UN dengan ujian tes masuk sekolah dan Universitas. Ujian Nasional bisa berubah menjadi sosok menakutkan kalau nilai kamu di bawah ambang batas. Nah biar ujian kalian bagus, maka perlu latihan soal.

Ngomong ngomong tentang latihan soal, artikel kali ini bakal menyediakan beberapa soal yang bisa kalian pakai buat mengasah kemampuan kamu. Buktikan kalau kalian bisa menghadapi soal matematika di Ujian Nasional nanti. Yuk simak soal dan pembahasan try out ke 2 smk teknik berikut ini

1. Bentuk sederhana dari $(a^{-1}b^{6}c^{-2})^{-2}.(a^{-1}b^{3}c^{\frac{-5}{4}})^{4}$ adalah ....

A. b

B. c

C. $\frac{1}{b}$

D. $\frac{1}{c}$

E. $\frac{1}{bc}$

Pembahasan

$(a^{-2}b^{6}c^{-2})^{-2}.(a^{-1}b^{3}c^{\frac{-5}{4}})^{4}$

= $(a^{-2\times -2}b^{6\times -2}c^{-2\times -2}).(a^{-1\times 4}b^{3\times 4}c^{\frac{-5}{4}\times 4})$

= $(a^{4}b^{-12}c^{4}).(a^{-4}b^{12}c^{-5})$

$=a^{4-4}b^{-12+12}c^{4-5}$

$=a^{0}b^{0}c^{-1}=c^{-1}= \frac{1}{c}$

Jawaban : D

2. Nilai dari $\left ( \frac{1}{125} \right )^{\frac{-2}{3}}+32^{\frac{2}{5}}+27^{\frac{-1}{3}}$ adalah ....

A. $21\frac{1}{3}$

B. $24\frac{1}{3}$

C. $25\frac{1}{3}$

D. $28\frac{2}{3}$

E. $29\frac{1}{3}$

Pembahasan

$\left ( \frac{1}{125} \right )^{\frac{-2}{3}}+32^{\frac{2}{5}}+27^{\frac{-1}{3}}$

$=\left ( \frac{1}{5^{-3}} \right )^{\frac{-2}{3}}+(2^{5})^{\frac{2}{5}}+(3^{3})^{\frac{-1}{3}}$

$=\left ( \frac{1}{5^{3}} \right )^{\frac{-2}{3}}+(2^{5})^{\frac{2}{5}}+(3^{3})^{\frac{-1}{3}}$

$=(5^{-3})^{-\frac{2}{3}}+2^{2}+3^{-1}$

$=5^{2}+4+\frac{1}{3}=29\frac{1}{3}$

Jawaban : E

3. Nilai dari $^{16}\log 81.^{3}\log 125.^{5}\log 32$ adalah ...

A. 8

B. 10

C. 15

D. 28

E. 32

Pembahasan

$^{16}\log 81.^{3}\log 125.^{5}\log 32$

$=^{2^{4}}\log 3^{4}.^{3}\log 5^{3}.^{5}\log 2^{5}$

$=\frac{4}{4}.^{2}\log 3.3.^{3}\log 5.5.^{5}\log 2$

$=3.5=15$

Jawaban : C

4. Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan penyelesaian persamaan mutlak $3\left | 2x-1 \right |=\left | 2x-1 \right |+8$ , nilai dari $3(x_{1}+x_{2})$ adalah...

A. -3

B. -1

C. 3

D. 6

E. 8

Pembahasan

$3\left | 2x-1 \right |=\left | 2x-1 \right |+8$

$3\left | 2x-1 \right |-\left | 2x-1 \right |=8$

$2\left | 2x-1 \right |=8$

$\left | 2x-1 \right |=\frac{8}{2}$

$\left | 2x-1 \right |=4$

Untuk menghilangkan tanda mutlak, maka kedua ruas dikuadratkan, sehingga:

$(\left | 2x-1 \right |)^{2}=4^{2}$

$(2x-1)^{2}=16$

$4x^2-4x+1=16$

$4x^2-4x+1-16=0$

$4x^2-4x-15=0$

$(2x-5)(2x+3)=0$

Kemudian cari nilai x dengan cara:

$2x-5=0$

$2x=5\rightarrow x=\frac{5}{2}$

$2x+3=0$

$2x=-3\rightarrow x=-\frac{3}{2}$

jadi didapat nilai $x_{1}=\frac{5}{2}$ dan $x_{2}=-\frac{3}{2}$

Substitusikan nilai x ke soal yang ditanyakan, maka didapat:

$3(x_1+x_2)=3(\frac{5}{2}-\frac{3}{2})$

$=3(\frac{2}{2})=3$

Jawaban: C

5. Persamaan garis yang melalui titik (-1,4) dan tegak lurus garis $2x-3y+6=0$ adalah ...

A. $2x-3y+13=0$

B. $3x+2y+5=0$

C. $3x-2y+13=0$

D. $3x+2y-5=0$

E. $3x+2y-6=0$

Pembahasan

Cari gradien dari persamaan garis $2x-3y+6=0$ , sehingga

$2x-3y+6=0$

$a=2,b=-3,c=6$

$m_{1}=\frac{-a}{b}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}$

Rumus gradien tegak lurus

$m_{1}.m_{2}=-1$

$\frac{2}{3}.m_{2}=-1$

$m_{2}=\frac{-1}{\frac{2}{3}}=-\frac{3}{2}$

Substitusikan nilai gradien serta x dan y, sehingga:

$y-y_1=m(x-x_1)$

$y-4=-\frac{3}{2}(x+1)$

$2(y-4)=-3(x+1)$

$2y-8=-3x-3$

$3x+2y-8+2=0\rightarrow 3x+2y-6=0$

Jawaban : E

6. Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar $\frac{-1}{2}$ dan $\frac{1}{5}$ adalah ....

A. $x^{2}-3x-1=0$

B. $x^{2}-3x+1=0$

C. $10x^{2}+3x+15=0$

D. $10x^{2}-3x+1=0$

E. $10x^{2}+3x-1=0$

Pembahasan

$x_1=\frac{-1}{2}$ dan $x_2=\frac{1}{5}$

$(x-x_1)(x-x_2)=0$

$(x-(-\frac{1}{2}))(x-\frac{1}{5})=0$

$(x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{5})=0$

$x^2-\frac{1}{5}x+\frac{1}{2}x-\frac{1}{10}=0$ dikalikan dengan 10 semua pada setiap suku, maka didapat

$10x^2+3x-1=0$

Jawaban: D

7. Harga dua sak semen dan satu kijang ( 1 kijang = $0,8m^{3}$ ) pasir adalah $Rp420.000,00$ sedangkan harga tiga sak semen dan dua kijang pasir adalah $Rp780.000,00$ . Harga satu sak semen dan satu kijang pasir adalah ...

A. $Rp280.000,00$

B. $Rp 295.000,00$

C. $Rp 320.000,00$

D. $Rp345.000,00$

E. $Rp360.000,00$

Pembahasan

Misal x=semen dan y=pasir

$2x+y=420.000$ $\rightarrow y=420.000-2x$

$3x+2y=780.000$

Substitusikan nilai y ke

$3x+2y=780.000$

$3x+2(420.000-2x)=780.000$

$3x+840.000-4x=780.000$

$-x+840.000=780.000$

$x=840.000-780.000=60.000$

Substitusikan nilai x ke

$\rightarrow y=420.000-2x$

$y=420.000-2(60.000)$

$y=420.000-120.000$

$y=420.000-120.000=300.000$

$x+y=60.000+300.000=360.000$

maka harga satu sak semen dan satu kijang pasir adalah Rp. 360.000

Jawaban: E

8. Koordinat titik puncak dari suatu grafik fungsi kuadrat adalah (1,-6). Jika grafiknya melalui titik (-1,-2), persamaan grafiknya adalah ....

E. $y= x^{2}+2x-6$

Pembahasan

Diketahui

x = -1 dan y = -2

$x_{p}=1$ dan $y_{p}=-6$

Kita akan mencari nilai a terlebih dahulu dengan mensubstitusikan nilai-nilai yang sudah diketahui ke dalam rumus persamaan grafik, sehingga

$y=a(x-x_{p})^{2}+y_{p}$

$-2=a(-1-1)^{2}-6$

$-2=a(-2)^{2}-6$

$-2=4a-6$

$-2+6=4a$

$4=4a\rightarrow a=1$

Setelah didapat nilai a, maka substitusikan kedalam rumus persamaan fungsi

$y=a(x-x_{p})^{2}+y_{p}$

$y=1(x-1)^{2}-6$

$=x^{2}-2x+1-6$

$y=x^{2}-2x-5$

Jawaban : A

9. Diketahui $f(x)=2x-3$ dan $g(x)=x^{2}-4x+1$ . Hasil fungsi komposisi dari $(g\circ f)(x)$ adalah ....

E. $4x^{2}-20x+22$

Pembahasan

$(g\circ f)(x)=g(f(x))$

$=g(2x-3)$

$=(2x-3)^{2}-4(2x-3)+1$

$=4x^2-12x+9-8x+12+1$

$(g\circ f)(x)=4x^2-20x+22$

Jawaban : E

10. Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 2a+4 &3c \\ 5 & 30 \end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix} 4 &2 \\ 3b+1 & -6 \end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix} 4 &9 \\ 14 & 24 \end{pmatrix}$
. Jika matriks $A+B=C^{T}$ dan $C^{T}$ adalah transpos matriks C, nilai $a+b+c= ...$