SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMK TEKNIK

↬ Telaah Tipe Soal UN

1. Nilai dari $[32^{\frac{4}{5}}+\left (\frac{1}{27} \right )^{\frac{-2}{3}}-\left ( \frac{1}{25} \right )^{\frac{-3}{2}}+81^{\frac{1}{4}}]$ adalah ....

A. -97

B. -86

C. -52

D. -34

E. 32

Pembahasan :

Langkah-langkahnya sebagai berikut, harap teliti dan cermat yah.

$\left ( 2^{5} \right )^{\frac{4}{5}}+\left (27^{-1} \right )^{\frac{-2}{3}}-\left (25 ^{-1}\right )^{\frac{-3}{2}}+\left ( 3^{4} \right )^{\frac{1}{4}} = ....$

$= \left ( 2^{5} \right )^{\frac{4}{5}}+\left (\left ( 3^{3} \right )^{-1} \right )^{\frac{-2}{3}}-\left (\left ( 5^{2} \right ) ^{-1}\right )^{\frac{-3}{2}}+\left ( 3^{4} \right )^{\frac{1}{4}}$

$=2 ^{4}+\left ( 3^{-3} \right )^{\frac{-2}{3}}-\left ( 5^{-2} \right )^{\frac{-3}{2}}+3$

$=16+\left ( 3^{2} \right )-\left ( 5^{3} \right )+3$

$=16+9-125+3$

$=-97$

Jawabannya : A

2. Bentuk paling sederhana dari $5\sqrt{20}+4\sqrt{45}-2\sqrt{80}-3\sqrt{5}$ adalah ...

A. $11\sqrt{5}$

B. $8\sqrt{5}$

C. $6\sqrt{5}$

D. $3\sqrt{5}$

E. $2\sqrt{5}$

Pembahasan :

$5\sqrt{20}+4\sqrt{45}-2\sqrt{80}-3\sqrt{5} = ...$

Langkah-langkahnya sebagai berikut,

$= 5\sqrt{2^{2}\times 5}+4\sqrt{3^{2}\times 5}-2\sqrt{4^{2}\times 5}-3\sqrt{5}$

$= 5\times 2\sqrt 5+4\times 3\sqrt{5}-2\times 4\sqrt{ 5}-3\sqrt{5}$

$= 10\sqrt 5+12\sqrt{5}-8\sqrt{ 5}-3\sqrt{5}$

$=11\sqrt{5}$

Jawaban : A

3. Nilai $^{3}\log81 +^{5}\log 300 -^{5}\log 12 +^{2}\log \frac{1}{64}$ adalah .....

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

E. 6

Pembahasan :

$^{3}\log81 +^{5}\log 300 -^{5}\log 12 +^{2}\log \frac{1}{64}= ....$

Langkah-langkahnya sebagai berikut,

$= ^{3}\log3^{4} +^{5}\log (5^{2}.12) -^{5}\log 12 +^{2}\log {64^{-1}}$

$= 4.^{3}\log3 +^{5}\log 5^{2}+^{5}\log 12 -^{5}\log 12 +^{2}\log {\left ( 2^{6} \right )^{-1}}$

$= 4.1 +2.^{5}\log 5+0+^{2}\log {\left ( 2 \right )^{-6}}$

$= 4 +2.1-6.^{2}\log {\left ( 2 \right )}$

$= 4 +2-6$

$= 0$

Jawaban : C

4. Himpunan penyelesaian dari $\left | 3x+5 \right |= \left | x-5 \right |$ adalah ....

A. $\left \{ 0,-5 \right \}$

B. $\left \{ 0,2 \right \}$

C. $\left \{ 1,-1 \right \}$

D. $\left \{ 1,2 \right \}$

E. $\left \{ 3,-1 \right \}$

Pembahasan :

Ingat sifat nilai mutlak $\left | x \right |=a\Leftrightarrow x=a$ atau $x=-a$

maka kita akan menggunakan sifat yang pertama tersebut

$\left | 3x+5 \right |= \left | x-5 \right |$
$\Leftrightarrow 3x+5=x-5$

$\Leftrightarrow 3x-x=-5-5$

$\Leftrightarrow 2x=-10$

$\Leftrightarrow x=\frac{-10}{2}=-5$

$\left | 3x+5 \right |= \left | x-5 \right |$

$\Leftrightarrow 3x+5=-(x-5)$

$\Leftrightarrow 3x+5=-x+5$

$\Leftrightarrow 3x+x=5+5$

$\Leftrightarrow 3x+x=5-5$

$\Leftrightarrow 4x=0$

$\Leftrightarrow x=0$

Jadi, Hp = $\left \{ 0,-5 \right \}$

Jawaban : A

5. Nilai $\left ( x+y \right )^{2}$ yang memenuhi persamaan $2\cdot 10^2\cdot 6^{x+y}=3\left ( 4\cdot 30 \right )^{2}$ adalah ...

A. 1

B. 4

C. 9

D. 16

E. 25

Pembahasan :

$2\cdot 10^2\cdot 6^{x+y}=3\left ( 4\cdot 30 \right )^{2}$

$2\cdot 100\cdot 6^{x+y}=3\left ( 120 \right )^{2}$

$6^{x+y}=\frac{3\left ( 120 \right )^{2}}{200}$

$6^{x+y}=\frac{3\left ( 12 .12\right )}{2}$

$6^{x+y}={3\left ( 2.6 .6\right )}$

$6^{x+y}=6^{3}$

${x+y}=3$ karna bilangan utama sudah sama maka yang diambil pangkatnya saja

$({x+y})^2=3^2=9$

Jawaban : C

6. Diketahui x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut.

$\left\{\begin{matrix} 3x+4y-6=0\\ 4x-3y+17=0 \end{matrix}\right.$

Nilai dari $2x+3y=...$

A. -4

B. -2

C. 1

D. 4

E. 5

Pembahasan :

Perhatikan langkah-langkah dengan teliti.

Pindahkan yang merupakan konstanta ke ruas kanan, hasilnya

$\left\{\begin{matrix} 3x+4y=6\\ 4x-3y=-17 \end{matrix}\right.$

Eliminasi variabel x dengan mencari KPK dari tiap koefisien variabel x, yaitu 12.

$25y=75$

$y=\frac{75}{25}=3$

Kemudian, secara bergantian kita mengeliminasi variabel y dengan cara yang sama, yaitu mencari KPK nya = 12

$25x=-50$

$x=\frac{-50}{25}=-2$

Nilai x dan y yang sudah didapat, kita subtitusikan pada soal yang diminta, sehingga hasilnya.

$2x+3y=2(-2)+3(3)$

$=-4+9=5$

Jawaban : E

7. Grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak di $P(2,9)$ . Jika grafiknya melalui titik $A(3,7)$ persamaan grafik fungsi yang sesuai adalah ...

A. $y=1+8x-2x^2$

B. $y=1-8x-2x^2$

C. $y=9-2x-2x^2$

D. $y=x^2-2x-1$

E. $y=x^2-8x-2$

Pembahasan :

Grafik fungsi mempunyai koordinat titik balik di $P(x_{p},y_{p})$ ,
maka persamaan grafiknya adalah $y = a(x-x_{p})^{2}+y_{p}$ . Grafik fungsi yang mempunyai titik balik di $P(2,9)$ , berarti $x_{p}= 2$ dan $y_{p}= 9$ . Melalui titik $A(3,7)$ berarti x = 3 dan y = 7.

Pertama tama, tentukan nilai a.

$y = a(x-x_{p})^{2}+y_{p}$

$7 = a(3-2)^{2}+9$

$7 = a(1)^{2}+9$

$a= 7 -9 = -2$

Jadi persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah

$y = a(x-x_{p})^{2}+y_{p}$

$y = -2(x-2)^{2}+9$

$y = -2(x^{2}-4x+4)+9$

$y = -2x^{2}+8x -8+9$

$y = -2x^{2}+8x +1$

Jawaban : A

8. Jika $g(x)=x^2-7x+14$ dan $(gof)(x)=x^2-3x+4$ , fungsi $f(x)$ adalah ...

A. $x+2$

B. $x+4$

C. $x-6$

D. $x-10$

E. $x-12$

Pembahasan :

Diketahui

$(gof)(x)=x^2-3x+4$

$g(x)=x^2-7x+14$

Ditanyakan

$f(x)$

Jawab

Misal

$y=x^2-7x+14$

$x^2-7=y-14$

$\left ( x-\frac{7}{2} \right )^2-\frac{49}{4}=y-14$

$\left ( x-\frac{7}{2} \right )^2=y-14+\frac{49}{4}$

$\left ( x-\frac{7}{2} \right )^2=y-\frac{7}{4}$

$x-\frac{7}{2} =\sqrt{y-\frac{7}{4}}$

$g^{-1}(x)=\sqrt{x-\frac{7}{4}}+\frac{7}{2}$

Substitusikan $gof(x)$ ke $g^{-1}(x)$ sehingga

$g^{-1}(gof(x))=(g^{-1}ogof)(x)$

$f(x)=\sqrt{(x^2-3x+4)-\frac{7}{4}}+\frac{7}{2}$

$f(x)=\sqrt{(x^2-3x+\frac{9}{4}}+\frac{7}{2}$

$f(x)=\sqrt{x^2-3x+\frac{9}{4}}+\frac{7}{2}$

$f(x)=\sqrt{\left ( x-\frac{3}{2} \right )^2}+\frac{7}{2}$

$f(x)=x-\frac{3}{2}+\frac{7}{2}$

$f(x)=x+2$

Jawaban : A

9. Diketahui matriks $A=\begin{bmatrix} a+2b &-1 \\ 6 & 5 \end{bmatrix}$ dan $B=\begin{bmatrix} -8 &3a \\ -1 & 5 \end{bmatrix}$ . Jika $A=B^{T}$ dan $B^{T}$ adalah transpos matriks B, nilai $a+b= ...$

A. -4

B. -3

C. 0

D. 5

E. 9

Pembahasan :

$B=\begin{bmatrix} -8 &3a \\ -1 & 5 \end{bmatrix}$ $B^{T}=\begin{bmatrix} -8 &-1 \\ 3a & 5 \end{bmatrix}$

$A=B^{T}$

$\begin{bmatrix} a+2b &-1 \\ 6 & 5 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} -8 &-1 \\ 3a & 5 \end{bmatrix}$

$6 = 3a$

$a=\frac{6}{3}= 2$

Nilai a sudah di ketahui, kemudian setelah itu kita tinggal mencari nilai b,

Karea yang ditanyakannya adalah a + b maka kita ganti nilai a dan b yang sudah kita cari yaitu dengan

$a+b= 2 +(-5)= -3$

Jawaban : B

10. Diketahui matriks $P=\begin{bmatrix} 6 &4 \\ 1 &-2 \end{bmatrix}$ , $Q=\begin{bmatrix} -10 &2 \\ 8 &1 \end{bmatrix}$ dan $R=\begin{bmatrix} 7 &8 \\ -2 &-1 \end{bmatrix}$ . Matriks $2P + Q -R$ adalah ....

A. $\begin{bmatrix} -5 &2 \\ 12 &-2 \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} -5 &2 \\ 12 &-1 \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} -5 &1 \\ 12 &-2 \end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix} -4 &2 \\ 12 &-2 \end{bmatrix}$

E. $\begin{bmatrix} 5 &2 \\ 12 &-2 \end{bmatrix}$

Pembahasan :

$P=\begin{bmatrix} 6 &4 \\ 1 &-2 \end{bmatrix}$ , $Q=\begin{bmatrix} -10 &2 \\ 8 &1 \end{bmatrix}$ dan $R=\begin{bmatrix} 7 &8 \\ -2 &-1 \end{bmatrix}$

Kita cari terlebih dahulu nilai dari matriks 2P, langkahnya kita hanya mengkalikan matriks P dengan nilai 2

$2P=2\begin{bmatrix} 6 &4 \\ 1 &-2 \end{bmatrix}$ $2P=\begin{bmatrix} 12 &8 \\ 2 &-4 \end{bmatrix}$

$2P + Q -R$

$\begin{bmatrix} 12 &8 \\ 2 &-4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -10 &2 \\ 8 &1 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} 7 &8 \\ -2 &-1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} -5 &2 \\ 12 & -2 \end{bmatrix}$

Jawaban : A

11. Jika matriks $A=\begin{bmatrix} -4 &2 \\ -5 & 3 \end{bmatrix}$ , invers matriks A adalah $A^{-1}= ....$

A. $\frac{1}{2}\begin{bmatrix} -3 &2 \\ -5 & 4 \end{bmatrix}$

B. $\frac{1}{2}\begin{bmatrix} -3 &2 \\ 5 & -4 \end{bmatrix}$

C. $\frac{1}{2}\begin{bmatrix} -3 &2 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}$

D. $\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 3 &-2 \\ -5 & 4 \end{bmatrix}$

E. $\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 3 &2 \\ -5 & 4 \end{bmatrix}$

Pembahasan :

$A=\begin{bmatrix} -4 &2 \\ -5 & 3 \end{bmatrix}$

dibawah merupakan rumus dari invers matriks

$A^{-1}=\frac{1}{detA}\begin{bmatrix} d & -b\\ -c & a \end{bmatrix}$ , dengan rumus $detA=a.d-b.c$

sehingga kita mencari terlebih dahulu determinan dari matris A, yaitu

$detA=a.d-b.c$

$detA=-4(3)-2(-5)=-12+10=-2$

masukkan ke rumus invers matriks, sehingga didapat

$A^{-1}=\frac{1}{detA}\begin{bmatrix} d & -b\\ -c & a \end{bmatrix}$

$A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{bmatrix} 3 & -2\\ 5 & -4 \end{bmatrix}$ , kalikan negatif pada tiap anggota matriks

$A^{-1}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix} -3 & 2\\ -5 & 4 \end{bmatrix}$

Jawaban : A

12. Jika matriks $A=\begin{bmatrix} -1 &5 &-3 \\ 3 &2 &6 \\ 0&-1 &4 \end{bmatrix}$ , determinan matriks A adalah ....

A. -65

B. -41

C. 30

D. 36

E. 40

Pembahasan :

Dengan menggunakan aturan Sarrus diperoleh sebagai berikut.

$det(A)\begin{bmatrix} -1 &5 &-3 \\ 3 &2 &6 \\ 0&-1 &4 \end{bmatrix}$

$=\begin{vmatrix} -1 & 5 &-3 \\ 3 & 2 & 6\\ 0 & -1 & 4 \end{vmatrix}\begin{matrix} -1 & 5\\ 3 & 2\\ 0 & -1 \end{matrix}$

$= -1(2)(4)+5(6)(0)+-3(3)(-1)-\left ( (-3)(2)(0)+(-1)(6)(-1)+5(3)(4) \right )$

$= -8+0+9-(0+6+60)$

$=1-66=-65$

Jawaban A

13. Perhatikan gambar berikut.

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear $4x+3y\leq 24 ; 3x-4y;\geq -12;x\geq 0 ;y\geq 0$ ditunjukan oleh daerah dengan nomor .....

A . I

B. II

C. III

D. IV

E. V

Pembahasan :

Kita cari titik potongya:

Pertidaksamaan pertama

Jika x = 0

$4x+3y\leq 24$

$4x+3y=24$

$4(0)+3y=24$

$3y=24\rightarrow y=8$

Jika y = 0

$4x+3(0)=24$

$4x=24\rightarrow x=6$

Pertidaksamaan kedua

Jika x = 0

$3x-4y\geq -12$

$3x-4y=-12$

$3(0)-4y=-12$

$-4y=-12\rightarrow y=3$

Jika y = 0

$3x-4(0)=-12$

$3x=-12\rightarrow x=-4$

Kita uji coba (0,0) pada sistem pertidaksamaannya:

$4x+3y\leq 24$

$4(0)+3(0)\leq 24\rightarrow 0\leq 24$

$3x-4y\geq -12$

$3(0)-4(0)\geq -12\rightarrow 0\geq -12$

Setelah diarsir didapat daerah no II

Jawaban : B

14. Pengelola tempat parkir suatu taman bermain akan membuat lahan parkir untuk mobil dan bus. Luas lahan parkir yang tersedia paling sedikit $3.250 m^{2}$ . Pihak pengelola memperkirakan lahan yang digunakan dapat menampung sedikitnya 55 kendaraan. Luas lahan yang digunakan untuk mobil adalah $15m^{2}$ dan untuk bus $25m^{2}$ . Jika banyak mobil yang parkir dinyatakan dengan x dan banyak bus yang parkir dinyatakan dengan y, model matematika yang sesuai adalah ....

A. $x+y \leq 55;3x+5y\leq 650; x\geq 0; y\geq 0$

B. $x+y \leq 55;3x+5y\geq 650; x\geq 0; y\geq 0$

C. $x+y \geq 55;3x+5y\geq 650; x\geq 0; y\geq 0$

D. $x+y \leq 55;5x+3y\geq 650; x\geq 0; y\geq 0$

E. $x+y \leq 55;5x+3y\leq 650; x\geq 0; y\geq 0$

Pembahasan :

Misalkan

x = mobil

y = bus

$15x+25y\leq 3.250\rightarrow 3x+5y\leq 650$

$x+y\leq 55$

Jawaban : A

15. Nilai maksimum dari $f(x,y)=4(3x+2y)$ jika a dan y merupakan titik yang terletak pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $3x+4y\leq 17;4x+3y\leq 14; x\geq 0;y\geq 0$ adalah ....

A. 34

B. 42

C. 46

D. 52

E. 56

Pembahasan :

$f(x,y)=4(3x+2y)\rightarrow f(x,y)=12x+8y$

$3x+4y=17$

Langkah selanjutnya kita harus mencari nilai x dan y terlebih dahulu bisa dengan menggunakan metode eliminasi ataupun subtitusi. Setelah didapat nilai x dan y maka kita tinggal masukan kedalam persamaan diatas

$f(x,y)=4(3x+2y)\rightarrow f(x,y)=12x+8y$

Persamaan untuk mencari nilai maksimum
$f(x,y)=12x+8y$

masukan nilai x dan y nya yah

16. Suatu perusahaan memberikan upah tambahan yang besarnya tetap pada setiap bulan kepada setiap karyawannya. Seorang karyawan pada bulan ketiga mendapatkan upah sebesar Rp 3.200.000,00; sedangkan pada bula keenam Rp 3.350.000,00. Besar upah yang diterima karyawan setelah dua tahun pertama bekerja adalah ...

A. Rp 75.830.000,00

B. Rp 75.840.000,00

C. Rp 75.430.000,00

D Rp 75.500.000,00

E. Rp 75.760.000,00

Pembahasan :

Soal di atas merupakan soal mengenai barisan aritmatika, karena terdapat kata kunci tambahan yang besarnya sama.

Sehingga

$U_{1}$ = bulan pertama

$U_{2}$ = bulan kedua

$U_{3}$ = bulan ketiga

dan seterusnya.

dari soal sudah diketahui:

$U_{3}=3.200.000$

$U_{6}=3.350.000$

telah diketahui rumus barisan aritmatika $U_{n}=a+(n-1)b$ , sehingga

$U_{3}=3.200.000 \rightarrow a+2b=3.200.000$

$U_{6}=3.350.000 \rightarrow a+5b=3.350.000$

Kemudian, eliminasi variabel a karna koefisiennya sama, sehingga

$-3b=-150.000$

$b=\frac{150.000}{3}=50.000$

Setelah itu, substitusi nilai b yang sudah didapat ke dalam salah satu persamaan di atas:

$a+2b=3.200.000\rightarrow a+2(50.000)=3.200.000$

$a+100.000=3.200.000$

$a=3.200.000-100.000$

$a=3.100.000$

Telah didapat nilai a dan b, kemudian kita akan mencari jumlah gaji yang diperoleh setelah dua tahun, dengan menggunakan rumus jumlah, yaitu:

$S_{n}=\frac{n}{2}\left ( 2a+(n-1)b \right )$

$S_{24}=\frac{24}{2}\left ( 2(3.100.000)+(25-1)50.000 \right )$

$S_{24}=12\left ( 6.200.000)+(24)50.000 \right )$

$S_{24}=12\left ( 6.200.000+120.000 \right )$

$S_{24}=12\left ( 6.220.000 \right )=75.840.000$

Jadi, setelah dua tahun gaji yang ia terima sebesar Rp. 75.840.000,00

Jawaban : B

17. Suku pertama dari suatu deret geometri tak hingga adalah 12. Jika jumlah tak hingganya 30, rasio deret tersebut adalah ....

E. $\frac{4}{5}$

Pembahasan :

Diketahui

$a=12$ dan $S_{\infty }=30$

Maka dihitung dengan rumus

$S_{\infty }=\frac{a}{1-r}$

$30=\frac{12}{1-r}$

$1-r=\frac{12}{30}$ , perkecil dengan membaginya dengan angka yang sama yaitu 6

$1-r=\frac{2}{5}$

$r=1-\frac{2}{5}$

$r=\frac{5}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$

Jawaban : C

18. Suatu indutsri kecil memproduksi mobil mainan dari bahan kayu dan plastik. Mobil mainan yang dihasilkan pada minggu kedua sebanyak 20 mainan, sedangkan pada minggu keempat sebanyak 80 mainan. Peningkatan permintaan terjadi pada minggu-minggu berikutnya sehingga terjadi peningkatan produksinya yang memenuhi kriteria barisan geometri. Pernyataan berikut yang tepat dengan kondisi industri kecil tersebut adalah ...

A. Kenaikan produksi per harinya tidak signifikan.

B. Banyak produksi pada minggu pertama adalah lima mainan.

C. Terjadi kenaikan produksi sebesar dua kali lipat setiap minggunya.

D. Jumlah produksi hingga minggu kedelapan mencapai 1.280 mainan.

E. Banyak produksi pada minggu kelima adalah 150 mainan.

Pembahasan :

Diketahui

$U_{2}=20$

$U_{4}=80$

$\frac{U_4}{U_2}=\frac{80}{20}$

$\frac{ar^3}{ar}=4$

$r^2=4\rightarrow r=2$

$U_2=20\rightarrow ar=20$

$a.2=20$

$a=\frac{20}{2}=10$

Jawaban : D

19. Pak Budi menabung di suatu bank sebesar Rp.21.000.000,00. Sesuai dengan peraturan, ia mendapatkan bunga sebesar 3% per semester. Jika tidak ada biaya administrasi yang dikenakan pada penabung, besar saldo tabungan pak Budi setelah 1,5 tahun adalah ....

A. Rp. 22.846.854,00

B. Rp. 22. 947.267,00

C. Rp. 22.985.319,00

D. Rp. 23.128.867,00

E. Rp. 23.224.569,00

Pembahasan :

Diketahui

Tabungan Awal = Rp. 21.000.000

Suku bunga (6 bulan) = 3%

Lama menabung = 1,5 tahun (18 bulan)

Ditanyakan

Saldo Pak Budi setelah 1,5 tahun

Jawab

- Bunga per bulan

$\frac{\frac{3}{100}\times 21.000.000}{6}$

= Rp. 105.000

- Bunga setelah 1,5 tahun

Rp. 105.000 x 18

= Rp. 1.890.000

-Saldo setelah 1,5 tahun

Tabungan Awal + Bunga setelah 1,5 tahun

=Rp. 21.000.000 + Rp. 1.890.000

=Rp. 22.890.000

20. Bayangan titik P(-5,-3) oleh rotasi sejauh $90^{0}$ searah jarum jam dengan pusat $O(0,0)$ dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu Y adalah ....

E. ${P}''(5,-3)$

Pembahasan :

Bayangan titik P(-5,-3) oleh rotasi sejauh $90^{0}$ searah jarum jam dengan pusat $O(0,0)$

$P(x,y)\xrightarrow[]{O,-90^{o}}P'(y,-x)$

$P(-5,-3)\xrightarrow[]{O,-90^{o}}P'(-3,5)$

Bayangan P'(-3,5) oleh refleksi terhadap sumbu Y

$P'(x,y)\xrightarrow[]{Smbu Y}P(-x,y)$

$P'(-3,5)\xrightarrow[]{Sumbu Y}P''(3,-5)$

Sehingga didapat bayangan terakhir dari P(-5,-3) adalah (3,-5)

Jawaban : B

21. Bayangan garis $5x+2y+8=0$ setelah ditransformasi oleh $T=\binom{3}{-1}$ adalah ....

E. $5x+2y +10 =0$

Pembahasan :

$(x,y)\overset{T=\begin{pmatrix} 3\\ -1 \end{pmatrix}}{\rightarrow}(x',y')=(x+3,y-1)$

$x'=x+3\Leftrightarrow x=x'-3$ (1)

$y'=x-1\Leftrightarrow y=y'+1$ (2)

Substitusikan persamaan (1) dan (2) ke persamaan garis $5x+2y+8=0$

$5x+2y+8=0$

$\Leftrightarrow 5(x'-3)+2(y'+1)+8=0$

$\Leftrightarrow 5x'-15+2y'+2+8=0$

$\Leftrightarrow 5x'+2y'-5=0$

Jadi, persamaan bayangannya adalah $5x+2y-5=0$

Jawaban : C

22. Seorang pengatur lalu lintas udara berada di menara pengawas untuk mengamati pesawat yang berada dilandasan dengan sudut pandang $30^{0}$ . Jika tinggi pengamatan pengawas 12 m, jarak pesawat dari menara adalah .....

A. $10\sqrt{6}$ m

B. $12\sqrt{2}$ m

C. $12\sqrt{3}$ m

D. $12\sqrt{6}$ m

E. 48 m

Pembahasan :

23. Segitiga KLM mmepunyai panjang sisi LM = $2\sqrt{6}$ cm dan besar $\angle LKM= 60^{0}$ . Jika besar $\angle KML= 75^{0}$ , panjang sisi KM adalah ....

A. 3 m

B. 4 m

C. 5 m

D. 6 m

E. 8 m

Pembahasan :

24. Persamaan lingkaran yang mempunyai titik pusat $(-2,-3)$ dan jari-jari 6 cm adalah ...

A. $x^2+y^2-2x-3y-23=0$

B. $x^2+y^2+2x-3y-23=0$

C. $x^2+y^2-4x-6y-36=0$

D. $x^2+y^2+4x+6y-23=0$

E. $x^2+y^2+4x+6y+23=0$

Pembahasan :

Persamaan lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ dengan pusat (a,b), sehingga:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

$(x+2)^2+(y+3)^2=6^2$

$x^2+4x+4+y^2+6y+9=36$

$x^2+y^2+4x+6y+13-36=0$

$x^2+y^2+4x+6y-23=0$

Jawaban : D

25. Diketahui balok KLMN.PQRS dengan panjang KL = 5 cm, LM = cm, dan KP = 4 cm. Jika A merupakan titik tengah PR, jarak titik A ke N adalah ...

A. $4\sqrt{6} cm$

B. 5 cm

C. 6 cm

D. $6\sqrt{2} cm$

E. $6\sqrt{3} cm$

Pembahasan :

26. Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk AB = 8cm, BC = 6cm dan CG = 12cm. Jika P dan Q masing-msing merupakan titik tengah ruas garis AB dan BC, panjang ruas garis PQ adalah .....

A. $4\sqrt{6} cm$

B. 5 cm

C. $12\sqrt{2} cm$

D. 13 cm

E. $13\sqrt{3} cm$

Pembahasan :

Perhatikan gambar.

Berdasarkan gambar.

kita gunakan rumus pythagoras

Jadi, panjang ruas garis PQ adalah 5 cm

Jawaban : B

27. Rata-rata tes matematika kelas XII Broadcast adalah 65 dengan jumlah siswanya adalah 29 orang. Jika Budi mengikuti ujian susulan dan nilainya digabung, nilai rata rata kelasnya menjadi 65,5. Nilai ulangan matematika Budi adalah ...

A. 72

B. 75

C. 78

D. 80

E. 84

Pembahasan :

$\bar{X}_{29}=65\rightarrow \sum _{29}=65\times 29=1885$

$\bar{X}_{30}=65,5\rightarrow \sum _{30}=65,5\times 30=1965$

Jadi, nilai Budi adalah 1965 - 1885 = 80

Jawaban : D

28. Tabel berikut menunjukan data hasil tes diklat matematika pada suatu kelas .

Median dari data pada tabel tersebut adalah ....

A. 73,5

B. 74,5

C. 74,8

D. 75,6

E. 78,5

Pembahasan :

Median terletak pada data ke- $\frac{1}{2}n=\frac{1}{2}(40)=20$

yaitu pada interval 71 - 80

$t_{b}=71-0,5=70,5;f_{Me}=10;f_{k}=4+6+7=17;p=10$

$Me=t_{b}+\left ( \frac{\frac{1}{2}n-f_{k}}{f_{Me}} \right )p$

$Me=70,5+\left ( \frac{20-17}{10} \right )10$

$Me=70,5+3=73,5$

Jadi, mediandari data pada tabel tersebut adalah 73,5.

Jawaban : A

29. Tabel berikut menunjukan penjualan (dalam jutaan rupiah) yang dilakukan oleh sejumlah tenaga marketing suatu produk pada suau perusahaan di bulan maret 2019.

Banyak tenaga marketing dengan nilai penjulan 70 jutaan rupiah adalah dua kali banyak marketing dengan penjualan 40 jutaan rupiah. Rat-rata nilai hasil penjualan perusahaan pada bulan tersebut adalah $63\frac{1}{8}$ jutaan rupiah. Perusahaan memberikan penghargaan bagi karyawan dengan nilai penjualan diats rat-rata yang dinyatakan sebagai karyawan berprestasi. Pernyataan berikut yang sesuai dengan data tersebut adalah ....

A. Banyak tenaga marketing dengan nilai penjualan 40 jutaan rupiah ada 10 orang.

B. Banyak tenaga marketing dengan nilai penjualan kurang dari 50 juataan rupiah ada 26 orang

C. Banyak tenaga marketing yang tidak berprestasi ada 43 orang.

D. Banyak tenaga marketing yang masuk kategori berprestasi ada 39 orang.

E. Total tenaga marketing pada perusahaan tersebut ada 82 orang.

Pembahasan :

30. Pengurus OSIS suatu SMK terdiri atas 3 orang laki-laki dan 5 orang perempuan. Diantara mereka, akan dipilih tiga orang untuk mengikuti kegiatan seminar. Peluang pengurus OSIS yang terpilih jika yang mengikuti seminar seorang laki-laki dan dua orang perempuan adalah ....

E. $\frac{15}{28}$

Pembahasan :

Diketahui:

Pengurus OSIS terdiri dari 3 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan.

Akan dipilih 3 orang untuk mengikuti seminar.

Ditanyakan:

Peluang yang mengikuti seminar seorang siswa laki-laki dan 2 orang siswa perempuan.

Jawab:

Peluang $=\frac{n(A)}{n(S)}$

$n(A)=C_{1}^{3}.C_{2}^{5}$

$n(A)=\frac{3!}{(3-1)!1!}.\frac{5!}{(5-2)!2!}$

$n(A)=\frac{3!}{2!}.\frac{5!}{3!2!}$

$n(A)=\frac{3.2!}{2!}.\frac{5.4.3!}{3!2.1}$

$n(A)=3.5.2=30$

$n(S)=C_{8}^{3}$

$n(S)=\frac{8!}{(8-3)!3!}$

$n(S)=\frac{8!}{5!3!}$

$n(S)=\frac{8.7.6.5!}{5!3.2.1}$

$n(S)=8.7=56$

$P=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{30}{56}=\frac{15}{28}$

Jawaban : E

31. Jika nilai $\lim_{x\rightarrow p}\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-3x-4}$ adalah $\frac{4}{5}$ , nilai p yang memenuhi adalah ....

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

E. 3

Pembahasan :

$\frac{4}{5}=\lim_{x\rightarrow p}\frac{x^2-2x-3}{x^2-3x-4}$

$\frac{4}{5}=\lim_{x\rightarrow p}\frac{(x-3)(x+1)}{(x-4)(x+1)}$ , kita faktorkan kedua bentuk aljabar sehingga didapat faktor yang sama dan itu bisa habis dibagi satu sama lain

$\frac{4}{5}=\lim_{x\rightarrow p}\frac{x-3}{x-4}$ , kemudian didapat limit yang sederhana dan nilai x bisa dimasukan ke limit

$\frac{4}{5}=\frac{p-3}{p-4}$ , kita kalikan silang

$4(p-4)=5(p-3)$ , gunakan sifat asosiatif

$4p-16=5p-15$ , kumpulkan yang variabelnya sama

$5p-4p=-16+15$

$p=-1$

Jawaban : B

32. Jika ${f}'(x)$ merupakan turunan pertama dari ${f}(x)=(2x^{2}+4x)(5-3x)$ , nilai dari ${f}'(-2)$ adalah ....

A. -44

B. -32

C. -8

D. 10

E. 18

Pembahasan :

${f}(x)=(2x^{2}+4x)(5-3x)$ , gunakan sifat distributif

$f(x)=10x^2-6x^3+20x-12x^2$

$f(x)=-6x^3-2x^2+20x$

$f'(x)=-18x^2-4x+20$

$f'(-2)=-18(-2)^2-4(-2)+20$

$f'(-2)=-18(4)+8+20$

$f'(-2)=-72+8+20$

$f'(-2)=-44$

Jawaban : A

33. Interval nilai x agar grafik fungsi $f(x)=3x^{3}+9x^{2}-135x +26$ turun adalah ....

A. $-3< x< 3$

B. $-3< x< 5$

C. $-5< x< 3$

D. $-5< x< 4$

E. $5< x< 4$

Pembahasan :

$f(x)=3x^3+9x^2-135x+26$

$f'(x)=9x^2+18x-135$

Grafik fungsi turun jika $f'(x)< 0$

Jawaban : C

34. Koordinat titik maksimum grafik fungsi $f(x)=2x^3+6x^2-48x-120$ adalah ....

A. (-4, 40)

B. (-4, 136)

C. (-3, -64)

D. (-2, -176)

E. (-2, 124)

Pembahasan :

$f(x)=2x^3+6x^2-48x-120$

${f}'(x)=6x^2+12x-48$
Karena persamaan diatas nilainya besar maka kita perkecil nilai persamaannya, menjadi

${f}'(x)=x^2+2x-8$

Karena stasioner ${f}'=0$ maka persamaan tersebut kita faktorkan

$x^2+2x-8 =0$

$(x+4)(x-2)=0$

$x=-4$ atau $x=2$

Setelah itu kita masukan nilai x nya kedalam persamaan pertama

$f(x)=2x^3+6x^2-48x-120$

$f(-4)=2(-4)^3+6(-4)^2-48(-4)-120=40$ (maksimum)

$f(2)=2(2)^3+6(2)^2-48(2)-120=-176$ (minimum)

Jadi, koordinat titik maksimum grafik fungsi tersebut adalah (-4, 40)

Jawaban : A

35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=2x^2-x-6$ , garis $x=-1$ dan $x=2$ , dan sumbu X adalah ..... satuan luas.

A. 7,0

B. 8,0

C. 8,5

D. 10,4

E. 13,5

Pembahasan :

$\int_{-1}^{2} (2x^2-x-6)dx$

$= \left | 2x^2-x-6 \right |_{-1}^{2}$

$=\left | \frac{2}{3}x^3-\frac{1x}{2}^{2}-6x \right |_{-1}^{2}$

$=\left ( \frac{2}{3}(-1)^3-\frac{1(-1)}{2}^{2}-6(-1)\right ) -\left ( \frac{2}{3}(2)^3-\frac{1(2)}{2}^{2}-6(2) \right )$ $=\left ( \frac{2}{3}(-1)-\frac{1(1)}{2}+6\right ) -\left ( \frac{2}{3}(8)-\frac{1(4)}{2}-12 \right )$

$=\left ( \frac{-2}{3}-\frac{1}{2}+6\right ) -\left ( \frac{16}{3}-\frac{4}{2}-12 \right )$

$=\frac{-2}{3}-\frac{1}{2}+6-\frac{16}{3}+14$

$=13,5$

Jawaban : E

36. Suatu barisan aritmetika mempunyai suku ke-8 = 20 dan suku ke-15 = 41. Jika suku terakhir barisan tersebut 236, banyak suku barisannya adalah ...

Pembahasan :

Diketahui

$U_{8}=20$ , $U_{15}=41$ , $U_{n}=236$

Ditanyakan banyaknya suku atau di lambangkan dengan n

Jawab

$U_n= a+(n-1)b$

$U_8= 20\rightarrow a+7b=20$

$U_{15}= 41\rightarrow a+14b=41$ , setelah dilakukan proses eliminasi variabel a didapat nilai b, yaitu

$b=3$

Kemudian substitusikan nilai b ke salah satu persamaan di atas

Untuk mencari n substitusikan semua nilai a dan b ke Un

$n=80$

37. Perhatikan tabel berikut.

Simpangan kuartil dari data pada tabel tersebut adalah...

38. Disediakan angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 yang akan dibentuk bilangan ribuan yang bernilai lebih dari 4.000. Banyak bilangan yang mungkin dapat terbentuk jika tidak boleh ada angka yang berulang adalah ...

39. Nilai dari $\int_{1}^{3}\left ( 3x^2-2x-3 \right )dx=...$