STATISTIKA: DATA TUNGGAL

SIMAK MATERI dibawah ini !

Pengertian Statistika

Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisan data dan penarikan kesimpulan berdasarkan analisis yang dilakukan.

Penyajian Data

Penyajian data statistik dapat berupa tabel, diagram batang dan diagram garis, serta diagram lingkaran. Penyajian data tersebut akan kita bahas satu persatu pada materi kali ini. Simak ulasannya berikut ini:

A. Tabel

Data statistik pada tabel biasanya dibuat dengan beberapa baris dan beberapa kolom yang berisi informasi. Berikut contohnya:

Tabel penjualan seragam SMP, seragam SMA dan sepatu sekolah di Toko Samudra dalam waktu 6 bulan.

Bulan ke-	Seragam SMP	Seragam SMA	Sepatu
1	20	10	20
2	25	30	25
3	30	25	10
4	20	30	15
5	30	40	25
6	45	40	30

Adapun cara membaca data pada tabel di atas sebagai berikut.

Pada bulan ke-1, penjualan seragam SMP sebanyak 20 buah, seragam SMA sebanyak 10 buah dan sepatu sebanyak 20 pasang.
Pada bulan ke-2, penjualan seragam SMP sebanyak 25 buah, seragam SMA sebanyak 30 buah dan sepatu sebanyak 25 pasang.
Pada bulan ke-3, penjualan seragam SMP sebanyak 30 buah, seragam SMA sebanyak 25 buah dan sepatu sebanyak 10 pasang.
Begitu seterusnya sampai dengan bulan ke-6.

B. Diagram Batang dan Diagram Garis

Informasi di atas dapat digambarkan dengan diagram batang dan garis sebagai berikut.

C. Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran digunakan untuk menunjukkan perbandingan suatu data terhadap keseluruhan. Contoh: Diketahui data mata pelajaran yang disukai oleh 1500 orang siswa SMK Pertiwi Kuningan kelas X sebagai berikut.

Mata Pelajaran	Jumlah Siswa
Bahasa Indonesia	250
Bahasa Inggris	300
Matematika	350
PKN	250
PAI	350
Total	1500

Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram lingkaran!
Jawab:

Bahasa Indonesia = 250, Persentasenya = $\frac{250}{1500}\times 100$ = 17%
Bahasa Inggris = 300, Persentasenya = $\frac{300}{1500}\times 100$ = 20%
Matematika = 350, Persentasenya = $\frac{350}{1500}\times 100$ = 23%
PKN = 250, Persentasenya = $\frac{250}{1500}\times 100$ = 17%
PAI = 350, Persentasenya = $\frac{350}{1500}\times 100$ = 23%

Diagram lingkarannya adalah sebagai berikut.

Perhitungan Statistika Pada Data Tunggal
A. Mean (Rata-rata/Rerata/Rataan)
Rata-rata nilai suatu data adalah jumlah seluruh data dibagi banyaknya data. rata-rata dapat dirumuskan sebagai berikut.

$\bar{X}=\frac{\sum_{x}}{n}$

Keterangan: $\bar{X}$ = mean

                           $\sum{x}$ = jumlah seluruh data
$n$         = banyaknya data
Contoh:
1. Diketahui nilai matematika Andre: 8, 8, 7, 6, 8, 10, 7, 8. Nilai rata-rata hasil ulangan matematika Andre adalah...
Jawab:
$\sum x=8+8+7+6+8+10+7+8=62$
       $n=10$
      $\bar{X}=\frac{\sum x}{n}=\frac{62}{10}=6,2$
      Jadi, rata-rata nilai matematika Andre adalah 6,2.

2. Nilai rata-rata ulangan fisika dari 10 murid adalah 64. Jika digabungkan dengan 5 murid yang lain ternyata rata-ratanya menjadi 54. Berapakan nilai rata rata 5 murid tersebut ?
$54=\frac{(10\times 64)+(5x)}{10+5}$
$54 = \frac{640+5x}{15}$
$54\times 15 = {640+5x}$
$810 = {640+5x}$
$810-640 = 5x$
$x = \frac{170}{5} = 34$
rata-rata 5 murid tersebut adalah 34 3. Diberikan tes matematika kepada 3 kelas yang berjumlah seluruh siswanya 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama 7, kelas kedua 8, dan kelas ketiga 7,5. Jika banyaknya siswa kelas pertama 25 siswa, kelas ketiga 5 orang lebih banyak dari kelas kedua, maka nilai rata-rata seluruh siswa adalah ...
Pembahasan
Diketahui
$\bar{x_{1}}$ = 7 dan ${n_{1}}$ = 25
$\bar{x_{2}}$ = 8 dan ${n_{2}}$ = ?
$\bar{x_{3}}$ = 7,5 dan ${n_{3}}$ = 5 + ${n_{2}}$
Jawab
Karena ${n_{1}}$ = 25, maka ${n_{2}+n_{3}}= 75$
langkah ke 1 kita cari dulu ${n_{2}}$ , yaitu ${n_{2}+5+n_{2}}= 75$ , maka
${n_{1}}$ = 25, ${n_{2}}$ = 35, ${n_{3}}$ = 40
$\bar{x}=\frac{x_{1}n_{1}+x_{2}n_{2}+x_{3}n_{3}}{n_{1}+n_{2}+n_{3} +}$

$\bar{x}=\frac{7(25)+8(35)+75(40)}{25+35+40}$
$\bar{x}=7,55$

B. Modus
   Modus adalah data yang sering muncul. (data harus diurutkan terlebih dulu)
   Contoh:
   Diketahui nilai ujian Fisika siswa kelas B disajikan sebagai berikut.

Nilai

5

6

7

8

9

10

Frekuensi

3

5

4

6

1

1

   Modus dari data di atas adalah...
   Jawab:
   Modus = 8 (karena frekuensinya terbanyak)

C. Median
Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Median dapat dirumuskan sebagai berikut.

Untuk jumlah data ganjil

$Me=\frac{x_{n+1}}{2}$

Untuk jumlah data genap

          $Me=\frac{x_{\frac{n}{2}+(x_{\frac{n}{2}+1})}}{2}$
   Contoh:
   Diketahui nilai ujian Kimia siswa kelas A disajikan sebagai berikut.

Nilai	5	6	7	8	9	10
Frekuensi	3	5	4	6	1	1

     Median dari data di atas adalah...
     Jawab:      $x_{n}=3+5+4+6+1+1=20$ (jumlah data genap)
   $Me=\frac{x_{\frac{n}{2}+(x_{\frac{n}{2}+1})}}{2}=\frac{x_{\frac{20}{2}+(x_{\frac{20}{2}+1})}}{2}=\frac{x_{10}+x_{11}}{2}=\frac{7+7}{2}=\frac{14}{2}=7$

$x_{10}$ = data ke-10, cara mendapat data ke-10 adalah dengan menambah frekuensi sampai mendapatkan data ke-10 atau lebih, misal 3 + 5 + 4 = 12, artinya data ke-10 dan data ke-11 ada pada nilai 7.

Jadi, median data di atas adalah 7.

D. Kuartil $(Q_{n})$
Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data yang sudah diurutkan. Kuartil terbagi menjadi tiga bagian yaitu, kuartil bawah $(Q_{1})$ , kuartil tengah/median $(Q_{2})$ , dan kuartil atas $(Q_{3})$ . Kuartil dapat dirumuskan sebagai berikut:

Kuartil bawah $(Q_{1})$ = $\frac{1}{4}(n+1)$
Kuartil tengah $(Q_{2})$ = $\frac{2}{4}(n+1)$
Kuartil atas $(Q_{3})$ = $\frac{3}{4}(n+1)$

Keterangan: $n$ = banyaknya data

Contoh:

Berikut ini adalah data panjang jalan di sebuah daerah salam satuan kilometer: 5, 6, 7, 3, 2, 5, 4, 4
Hitunglah $Q_{1}$ , $Q_{2}$ dan $Q_{3}$ !
Jawab:
Urutan data di atas: 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7
n = 8

Kuartil 1 berada pada data ke- $\frac{1}{4}(n+1)=\frac{1}{4}(8+1)=\frac{1}{4}(9)=2,25$

$Q_{1}=3+0,25=3,25$

Kuartil 2 berada pada data ke- $\frac{2}{4}(n+1)=\frac{2}{4}(8+1)=\frac{2}{4}(9)=4,5$

$Q_{2}=4+0,5=4,5$

Kuartil 3 berada pada data ke- $\frac{3}{4}(n+1)=\frac{3}{4}(8+1)=\frac{3}{4}(9)=2,75$

$Q_{3}=2+0,75=2,75$
Nah, itu tadi penjelasan sekilas mengenai statistika dan cara pengolahan datanya pada data tunggal. Biasanya ilmu statistika digunakan pada kependudukan, data pengunjung perpustakaan dan lain-lain. Untuk menambah wawasan mengenai cara pengolahan data, mari kerjakan soal latihan berikut.

LATIHAN
Pilihlah salah satu jawaban yang tepat!
1. Berikut yang merupakan penyajian data pada statistika, kecuali...
a. Kata-kata
b. Diagram lingkaran
c. Diagram batang
d. Tabel
e. Diagram garis
2. Modus dari deret angka: 1, 2, 2, 2, 3, 7, 7, 7, 8, 9 adalah...
a. 2 dan 7
b. 3
c. 9
d. 7

e. 1 dan 9

3. Jika siswa X dalam rapornya memperoleh nilai 8, 7, 6, 7, 5, 6, 8, 9, 8, 9 maka mediannya adalah...

a. 5

b. 6

c. 7

d. 7,5

e. 6

4. Data nilai 10 kali ujian Fisika seorang siswa disajikan dalam tabel berikut.

Nilai	5	6	7	8	9
Frekuensi	1	4	2	1	2

Kuartil atas dari data tersebut adalah...

a. 6

b. 7

c. 7,5

d. 8

e. 9

5. Diketahui nilai rapor Andri pada semester I adalah sebagai berikut: 8, 7, 6, 7, 5, 6, 8, 9, 8, 9

Rata-rata dari data tersebut adalah...

a. 7,3

b. 8,4

c. 6,6

d. 7,5

e. 8,3

6. Diketahui nilai ujian Kimia siswa kelas A disajikan sebagai berikut.

Nilai	5	6	7	8	9	10
Frekuensi	3	5	4	6	1	1

Jika nilai siswa yang lebih rendah dari rata-rata dinyatakan tidak lulus maka jumlah siswa yang lulus adalah... orang.

a. 2

b. 8

c. 10

d. 12

e. 11

7. Jika kelompok bilangan: 3, 4, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 12

i. Modus > rata-rata

ii. Median < rata-rata

iii. Modus = median

iv. Modus = rata-rata

Pernyataan yang benar adalah...

a. i, ii, iii

b. i, iii

c. iii

d. iv

e. Semua benar
8. Dalam suatu kelas dilakukan tes matematika, yang hadir 49 siswa. Nilai rata-rata tes = 7. Badu mengikuti ujian susulan. Setelah nilai digabung maka nilai rata-rata 50 siswa menjadi 7,04. Jadi nilai Badu adalah...

a. 7,5

b. 8

c. 8,5

d. 9

e. 9,5

9. Nilai rata-rata ujian kelompok siswa yang berjumlah 40 orang adalah 51. Jika seorang siswa dari kelompok ini yang mendapat nilai 90 tidak dimasukkan dalam perhitungan rata-rata tersebut, maka nilai rata-rata ujian akan menjadi...

a. 50

b. 49

c. 48

d. 47

e. 46

10. Rata-rata nilai ulangan matematika dari 40 siswa adalah 5,1. Jika seorang siswa tidak disertakan rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah...

a. 9

b. 8

c. 7,5

d. 6

e. 5,5
11. Perhatikan tabel berikut.

Nilai MTK	4	5	6	8	10
Frekuensi	20	40	70		10

Dari tabel di atas, nilai rata-rata matematika itu adalah 6. Karena itu nilai kolom yang kosong adalah...

a. 0
       b. 5
       c. 10
   d. 20
       e. 30
12. Diketahui data sebagai berikut: 7, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 8. Nilai rata-rata dari data tersebut adalah...
a. 8,75
b. 7,25
    c. 6,50
d. 6,00
    e. 7,375
13. Cara penyajian data dengan menggunakan lingkaran adalah...
a. Diagram batang
b. Diagram daun
c. Diagram lingkaran
d. Diagram garis
e. Diagram batang daun
14. Ukuran pemusatan data kuartil terbagi menjadi...
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5

Pages

STATISTIKA: DATA TUNGGAL

No comments:

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2