BENTUK AKAR

SIMAK MATERI di bawah ini

1. Pengertian Bentuk Akar
Bentuk akar adalah suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional (bilangan yang dinyatakan dalam bentuk pecahan atau bilangan bulat). Bentuk akar merupakan salah satu bentuk dari bilangan irrasional.

Contoh: manakah yang termasuk bentuk akar?

1.    $\sqrt{100}$ bukan bentuk akar, karena hasil dari $\sqrt{100}$ = 10

2.    $\sqrt{3}$ bentuk akar, karena tidak bisa dinyatakan pada bilangan rasional

3.    $\sqrt{\frac{4}{25}}$ bukan bentuk akar, karena hasil $\sqrt{\frac{4}{25}}$ = $\frac{2}{5}$

4.    $\sqrt{5}$ bentuk akar, karena tidak bisa dinyatakan pada bilangan rasional

2. Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
      Operasi dan pengurangan bentuk akar hanya dapat dilakukan jika bentuk akar pada bilangan-bilangannya sama. Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dapat dirumuskan sebagai berikut:

$a\sqrt{b}\pm c\sqrt{b}=(a\pm c)\sqrt{b}$
dengan a, c anggota bilangan real dan $b\geq 0$

       Contoh:
1. $3\sqrt{5}+6\sqrt{5}=(3+6)\sqrt{5}$
   $=9\sqrt{5}$

2. $3\sqrt{7}-2\sqrt{7}=(3-2)\sqrt{7}$
   $=1\sqrt{7}=\sqrt{7}$

3. $\sqrt{8}-2\sqrt{2}=(\sqrt{4\times 2})-2\sqrt{2}$
   $=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=0$

4. $\sqrt{250}-\sqrt{10}=(\sqrt{25\times 10})-\sqrt{10}$
   $=5\sqrt{10}-\sqrt{10}=(5-1)\sqrt{10}=4\sqrt{10}$

Operasi Perkalian dan Pembagian
       Operasi perkalian dan pembagian bentuk akar bisa dilakukan walaupun bilangan pada bentuk akarnya berbeda. Perhatikan sifat-sifat berikut:

$\sqrt{a^{2}}=a$
$\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{a\times b}$

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} =\sqrt{\frac{a}{b}}$
$a\sqrt{b}\times c\sqrt{d}=a\times c\sqrt{b\times d}$

$\frac{a\sqrt{b}}{c\sqrt{d}}=\frac{a}{c}\sqrt{\frac{b}{d}}$

       Contoh:
       1). $2\sqrt{640}\times \sqrt{10}=2\sqrt{640\times 10}=2\sqrt{6400}=2\times 80=160$
       2). $\sqrt{\frac{4}{6}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{6}}=\frac{2}{\sqrt{6}}\times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6\times 6}}=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{36}}=\frac{2\sqrt{6}}{6}=\frac{1}{3}\sqrt{6}$

Mengubah Bentuk Akar ke bentuk Penjumlahan Akar
        Mengubah bentuk akar ke bentuk penjumlahan akar dapat dirumuskan sebagai berikut.

$\sqrt{a\pm 2\sqrt{b}}=\sqrt{(p+q)\pm 2\sqrt{p\times }q}=\sqrt{p}\pm \sqrt{q}$

        Contoh:
1.    $\sqrt{7+ 2\sqrt{12}}=\sqrt{(3+4)+ 2\sqrt{3\times }4}$
$=\sqrt{3}+ \sqrt{4}=\sqrt{3}+2$

PEMABAHASAN SOAL UN
1. Bentuk rasioanl dari $\frac{\sqrt{3}}{7-\sqrt{5}}$ adalah
A. $\frac{\sqrt{8}-\sqrt{10}}{44}$
B. $\frac{12\sqrt{3}-\sqrt{2}}{44}$
C. $\frac{7\sqrt{3}-\sqrt{15}}{44}$
D. $\frac{7\sqrt{3}+\sqrt{15}}{44}$
E. $\frac{7\sqrt{3}+\sqrt{25}}{44}$
Pembahasan
$\frac{\sqrt{3}}{7-\sqrt{5}}$ =   $\frac{\sqrt{3}}{7-\sqrt{5}}$ X $\frac{7+\sqrt{5}}{7+\sqrt{5}}$ =

LATIHAN
Pilihlah salah satu jawaban yang tepat!
1. Hasil dari $3\sqrt{2}+6\sqrt{2}$ adalah...
a. $9\sqrt{2}$
    b. $\sqrt{2}$
    c. $-3\sqrt{2}$
    d. $3\sqrt{2}$
    e. $5\sqrt{2}$

2. Hasil dari $5\sqrt{3}-6\sqrt{3}$ adalah...
    a. $-\sqrt{3}$
    b. $2\sqrt{3}$
    c. $3\sqrt{3}$
    d. $\sqrt{3}$
    e. 0

3. Hasil dari $3\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}$ adalah...
   a. $\sqrt{3}$
   b. $18\sqrt{2}$
   c. $\sqrt{2}$
   d. $2\sqrt{3}$
   e. Tidak semua jawaban benar

4. Berikut ini yang merupakan bentuk akar adalah...
    a. -2
    b. 3
    c. 1/2
    d. $\sqrt{25}$
    e. $\sqrt{6}$

5. Hasil dari $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ adalah...
    a. 3/2
    b. 1/2
    c. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
    d. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
    e. Tidak semua jawaban benar

6. Bentuk akar $\sqrt{6+4\sqrt{2}}$ dapat disederhanakan menjadi...
    a. $\sqrt{3}+\sqrt{2}$
    b. $2\sqrt{2}$
    c. $2+\sqrt{2}$
    d. $4+\sqrt{2}$
    e. $1+\sqrt{2}$

7. Bentuk akar $\sqrt{8-2\sqrt{15}}$ dapat disederhanakan menjadi...
    a. $\sqrt{5}+\sqrt{3}$
    b. $2\sqrt{5}$
    c. $\sqrt{5}-\sqrt{3}$
    d. $4+\sqrt{2}$
    e. $1+\sqrt{2}$

8. Perhatikan data berikut.
    i. $\sqrt{2}$
    ii. -1/2
   iii. -2
   iv. 2
Yang termasuk bentuk akar adalah...
a. i dan ii
b. ii
c. iii
d. i
e. iv

9. Bentuk sederhana dari $\sqrt{50}$ adalah...
    a. $5\sqrt{2}$
    b. $\sqrt{2}$
    c. $\sqrt{3}$
    d. $5\sqrt{3}$
    e. Tidak semua jawaban benar

10. Hasil dari $2\times 4\sqrt{5}$ adalah...
     a. $2\sqrt{5}$
     b. $8\sqrt{5}$
     c. $-8\sqrt{5}$
     d. 3
     e. 2

Pages

BENTUK AKAR

No comments:

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2