BILANGAN BERPANGKAT

SIMAK MATERI di bawah ini
Pengertian Bilangan Berpangkat
Bilangan berpangkat adalah perkalian bilangan $a$ secara berulang yang di tulis dalam bentuk lebih sederhana. Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dalam rumus :

${a^{n}=a\times a\times a\times ...\textup{sebanyak n kali}}$

Dengan $a$ = bilangan pokok/basis
$n$ = bilangan pangkat/eksponen

Jenis-Jenis Bilangan Berpangkat
Bilangan Berpangkat Bulat Positif
Bilangan Berpangkat Positif adalah bilangan yang mempunyai pangkat/eksponen posistif
Contoh
1. $4^{3}=4\times 4\times 4=64$

2. $5^{3}=5\times 5\times 5=125$

3. $(2a)^{3}=8a^{3}$

4. $(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{9}$

Sifat Sifat Bilangan Berpangkat Bulat Positif

$a^{m}\times a^{n}=a^{m}^{\times }^{n}$
$a^{m}\div a^{n}=a^{m}^{-}^{n}$
$(a^{m})^{n}=a^{m}^{\times }^{n}$
$(a\times b)^{m}=a^{m}\times b^{n}$
$\left ( \frac{a}{b} \right )^{n}=\frac{a^n }{b^n}$
CATATAN : Sifat-sifat diatas juga berlaku untuk bilangan berpangkat bulat negatif

Contoh Soal dan Pembahasan
Sederhanakan !
1. $4^{2}\times 4^{3}=4^{2}^{+}^{3}=4^{5}$

2. $4^{4}\div 4^{2}=4^{4}^{-}^{2}=4^{2}$

3. $(5^{3})^{2}=5^{3}^{\times }^{2}=5^{6}$

4. $(5\times 2)^{3}=10^{3}=1000$

5. $(\frac{8}{4})^{2}=2^{2}=4$

6. $(a^{3}b^{6}c^{4})^{2}$ =
Jawab
$(a^{3}b^{6}c^{4})^{2}$ = $a^{3.2}b^{6.2}c^{4.2}$ = $a^{6}b^{12}c^{8}$

7. $(a^{8}:a^{6})^{3}$ =
Jawab
$(a^{8}:a^{6})^{3}$ = $(a^{8-6})^{3}$ = $a^{2.3}$ = $a^{6}$

8. $\left ( \frac{a^{3}b^{5}}{ab^{2}} \right )^{4}=$
Jawab
$\left ( \frac{a^{3}b^{5}}{ab^{2}} \right )^{4}= (a^{3-1}b^{5-2})^{4}$

= $(a^{2}b^{3})^{4}$
= $a^{8}b^{12}$

Bilangan Berpangkat Nol
Contoh
1. $4^{0}=1$

2. $(-2)^{0}=1$

3. $\left ( \frac{4}{4} \right )^{5}=\frac{4^5 }{4^5}=4^{0}=1$

Bilangan Berpangkat Negatif
Contoh
1. $4^{-2}=\frac{1}{4^{2}}= \frac{1}{4}\times\frac{1}{4} =\frac{1}{16}$

2. $-2^{3}=-2\times -2\times -2=-8$

3. $0,001=10^{-3}$

4. $(2a)^{-3}=\frac{1 }{( 2a)^3}=\frac{1 }{8 a^3}$

mudah bukan ? contoh soal dan pembahasan diatas, yuk kita coba beberapa soal latihan dibawah ini !
Telaah Soal UN
1. Bentuk Sederhana dari $\left ( \frac{3x^{-2}y^{3} }{2x^{-3}y^2} \right )^{2} = .....$
A . $\frac{3y^2 }{ 2x^2}$
B. $\frac{3x^2 }{ 2y^2}$
C. $\frac{9}{4}x^{2}y^{2}$
D. $\frac{9}{4}x^{-2}y^{2}$
E. $\frac{9}{4}x^{2}y^{-2}$

Jawaban C
PEMBAHASAN
$\left ( \frac{3x^{-2}y^{3} }{2x^{-3}y^2} \right )^{2} = .....$ $\left ( \frac{3^2x^{-4}y^{6}}{2^{2}x^{-6}y^{4}} \right )=\frac{9}{4}x^{2}y^{2}$
Sumber Soal UN TP 2011 SMA IPS Paket A63

2. Bentuk sederhana dari $\left ( \frac{3^{-1}a^3b^{-4} }{2a^{-2}b} \right )^{-1}=$
Sumber Soal UN TP 2011 SMA IPS Paket E51
PEMBAHASAN

$\left ( \frac{3^{-1}a^3b^{-4} }{2a^{-2}b} \right )^{-1}=$
$=\left ( \frac{3^{-1}a^{3+2}b^{-4-1} }{2} \right )^{-1}$

$=\left ( \frac{3^{-1}a^{5}b^{-5} }{2} \right )^{-1}$

$=\left ( \frac{3a^{-5}b^{5} }{2^{-1}} \right )$

$=\left ( {6a^{-5}b^{5} } \right )$
$=\frac{6b^{5 }}{a^5}$

3. Bentuk Sederhana dari $\frac{24a^{-7}b^{-2}c}{6a^{-2}b^{-3}c^{-6}}=$

PEMBAHASAN

$\frac{24a^{-7}b^{-2}c}{6a^{-2}b^{-3}c^{-6}}=$

$=4a^{-7+2}b^{-2+3}c^{1+6}$
$= 4a^{-5}b^{1}c^{7}$
$= \frac{4b^{1}c^{7}}{a^5}$

4. Bentuk sederhana dari $\left ( \frac{a^{-2}b^{\frac{1}{2}}}{b^{-\frac{1}{2}}(ab)} \right )^{2}$ adalah ...
PEMBAHASAN

$\left ( \frac{a^{-2}b^{\frac{1}{2}}}{b^{-\frac{1}{2}}(ab)} \right )^{2}=$
$=\left ( {a^{-2-1}b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{-1}}} \right )^{2}$

$=\left ( {a^{-3}b^0} \right )^{2}$
$=\left ( {a^{-3}} \right )^{2}$
$=\left ( {a^{-6}} \right )$
$= \frac{1}{{a^{6}} }$

5.   Bentuk sederhana dari $\left ( 4a \right )^{-2} \times (2a)^{3} =$

PEMBAHASAN
$\left ( 4a \right )^{-2} \times (2a)^{3}$
$=4^{-2}a^{-2}\times 2^3a^3$
$=\frac{8a}{4^2}=\frac{a}{2}$

6.   Bentuk sederhana dari $(2a^{2})^{3}: 4a^{3}$ =
PEMBAHASAN
$(2a^{2})^{3}: 4a^{3}$
$=\frac{2^3a^6}{4a^3}$

$=\frac{8a^{6-3}}{4}=2a^3$
7.   Bentuk sederhana dari $\frac{3m^{3}n^{4}p^{-6}}{9m^{-2}np^{-2}}$ =
PEMBAHASAN
$\frac{3m^{3}n^{4}p^{-6}}{9m^{-2}np^{-2}}$
$=\frac{m^{3-(-2)}n^{4-1}p^{-6-(-2)}}{3}$

$=\frac{m^{5}n^{3}p^{-4}}{3}=\frac{m^5n^3}{3p^4}$

8.   Bentuk sederhana dari $\frac{81^{\frac{1}{4}}+8^{\frac{2}{3}}}{7^{-1}}$ =
PEMBAHASAN
$\frac{81^{\frac{1}{4}}+8^{\frac{2}{3}}}{7^{-1}}$
$=\frac{(3^4)^{\frac{1}{4}}+(2^3)^{\frac{2}{3}}}{7^{-1}}$
$=\frac{3+2^2}{\frac{1}{7}}$
$=(3+4)\times 7=49$

9.   Bentuk sederhana dari $\left ( \frac{x^3y^{-1}z^{-5}}{x^2y^{-1}z^{-3}} \right )^{-2}$ adalah ...
A. $x^2y^4$
B. $x^2y^3$
C. $\frac{x^4}{z^2}$
D. $\frac{z^4}{x^2}$
E. $\frac{z^2}{x^4}$

Jawaban: D
PEMBAHASAN
$\left ( \frac{x^3y^{-1}z^{-5}}{x^2y^{-1}z^{-3}} \right )^{-2}$
$=\left (x^{3-2}y^{-1-(-1)}z^{-5-(-3)} \right )^{-2}$
$=(x^1z^{-2})^{-2}$
$=x^{-2}z^4=\frac{z^4}{x^2}$

10.   Bentuk sederhana dari $\left (\frac{9a^4b^{-4}c^7}{81a^6b^{-2}c^5}\right )^{-1}$ adalah ...
A. $3a^2b^2$
B. $3abc$
C. $\left ( \frac{3ab^2}{c} \right )^{2}$
D. $\left ( \frac{3ab}{c} \right )^{2}$

E. $\left ( \frac{a^2b}{3c} \right )^{2}$
Jawaban: D
PEMBAHASAN

$\left (\frac{9a^4b^{-4}c^7}{81a^6b^{-2}c^5}\right )^{-1}$
$=\left ( \frac{1}{3^2}a^{4-6}b^{-4-(-2)}c^{7-5} \right )^{-1}$
$=\left ( \frac{1}{3^2}a^{-2}b^{-2}c^{2} \right )^{-1}$
$=\left ( \frac{3ab}{c} \right )^{2}$

11.   Nilai dari $8^{\frac{2}{3}}-25^{\frac{3}{2}}+\left ( \frac{1}{81} \right )^{-\frac{3}{4}}$ adalah ...
A. -94
B. -64
C. -28
D. 26
E. 72
Jawaban: A
PEMBAHASAN
$8^{\frac{2}{3}}-25^{\frac{3}{2}}+\left ( \frac{1}{81} \right )^{-\frac{3}{4}}$
$=\left ( 2^3 \right )^{\frac{2}{3}}-\left ( 5^2 \right )^{\frac{3}{2}}+\left ( \frac{1}{3^4} \right )^{-\frac{3}{4}}$
$=2^2-5^3+3^3$
$=4-125+27=-94$

12.   Nilai dari $81^{\frac{3}{4}}-\left ( \frac{1}{125} \right )^{-\frac{1}{3}}-216^{\frac{2}{3}}$ adalah ...
A. -14
B. -12
C. -6
D. 3
E. 6
Jawaban
PEMBAHASAN

$81^{\frac{3}{4}}-\left ( \frac{1}{125} \right )^{-\frac{1}{3}}-216^{\frac{2}{3}} =$
$=(3^4)^{\frac{3}{4}}-\left ( \frac{1}{5^3} \right )^{-\frac{1}{3}}-(6^3)^{\frac{2}{3}}$

$=(3^3)-\left ( {5^{-3}} \right )^{-\frac{1}{3}}-(6^2)$

$=3^3-5-6^2$
$=27-5-36=-14$

13.   Bentuk sederhana dari $\left ( x^3y^{-2}Z^\frac{1}{2} \right )^{-2}. \left ( x^{-2} yz^{\frac{-2}{3}}\right )^{-3}$ adalah ...
A. $yz^6$
B. $yz^5$
C. yz
D. $yz^{-3}$
E. $yz^{-6}$
Jawaban C
PEMBAHASAN

$\left ( x^3y^{-2}Z^\frac{1}{2} \right )^{-2}. \left ( x^{-2} yz^{\frac{-2}{3}}\right )^{-3} =$

$=\left ( x^{-6}y^{4}Z^{-1} \right ). \left ( x^{6} y^{-3}z^2)$

$=\left ( x^{-6+6}y^{4-3}Z^{-1+2} \right )$
$=\left x^{0}y^{1}Z^{1} \right$
$=\left y^{1}Z^{1} \right$

14.   Bentuk sederhana dari $\frac{(3a^{-4}b^{-9}c^4)^2}{(3^{-1}a^3b^6c^{-2})^{-3}}$ adalah ...
A. $3ac^2$
B. $\frac{1}{3}ac^2$
C. $\frac{3a}{b^2c}$
D. $\frac{ac}{3b}$
E. $\frac{b^2}{3ac}$
Jawaban B
PEMBAHASAN

$\frac{(3a^{-4}b^{-9}c^4)^2}{(3^{-1}a^3b^6c^{-2})^{-3}} =$

$=\frac{(3^2a^{-8}b^{-18}c^8)}{(3^{3}a^{-9}b^{-18}c^{6})}$

$=3^{2-3}a^{-8+9}b^{-18+18}c^{8-6}$
$=3^{-1}a^{1}b^{0}c^{2}$
$=\frac{1}{3}a^{1}c^{2}$

15.   Bentuk sederhana dari $\left ( \frac{5a^{-4}b^5c^2}{25a^{-4}b^6c^{-1}} \right )^{-2}$ adalah ...
A. $(5bc^{-3})^2$
B. $(5bc^{-2})^2$
C. $(5b^{-1}c^{3})^2$
D. $(5b^{-1}c^{2})^2$
E. $(5b^{-1}c^{-3})^2$

Jawaban A
PEMBAHASAN
$\left ( \frac{5a^{-4}b^5c^2}{25a^{-4}b^6c^{-1}} \right )^{-2} =$
$=\left ( \frac{1a^{-4+4}b^{5-6}c^{2+1}}{5} \right )^{-2}$

$=\left ( \frac{1a^{0}b^{-1}c^{3}}{5} \right )^{-2}$

$=\left ( {5^{-1}b^{-1}c^{3}} \right )^{-2}$
$=\left ( {5^{2}b^{2}c^{-6}} \right )$
$=\left ( {5{}bc^{-3}} \right )^2$

16.   Bentuk sederhana dari $\frac{\left (a^{-4}b^2c^{-8} \right )^{3}}{\left ( a^4b^3c^11 \right )^{-2}}$ adalah ...
A. $\frac{a^4c^2}{b^{12}}$
B. $\frac{a^{20}}{c^{2}}$
C. $\frac{b^{12}}{a^4c^{2}}$
D. $\frac{c^{2}}{a^{20}}$
E. $\frac{1}{a^{20}c^2}$

Jawaban: C
PEMBAHASAN
$\frac{\left (a^{-4}b^2c^{-8} \right )^{3}}{\left ( a^4b^3c^11 \right )^{-2}}$

$=\frac{a^{-12}b^6c^{-24}}{a^{-8}b^{-6}c^{-22}}$
$=a^{-12-(-8)}b^{6-(-6)}c^{-24-(-22)}$
$=a^{-4}b^{12}c^{-2}=\frac{b^{12}}{a^4c^2}$

Sumber Soal UN TP 2011
Untuk Latihan Soal Silahkan DOWNLOAD
Latihan Soal ONLINE

Pages

BILANGAN BERPANGKAT

No comments:

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2