PERSAMAAN KUADRAT

A. Pengertian
Persamaan Kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua.
B. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
$ax^{2}+ bx + c = 0$ ,    $a\neq 0$
Keterangan
a, b = koefisien
x = variabel
c = konstanta
C. Konsep Model Persamaan Kuadrat
1.   $x^{2}+bx+c= 0$
2.   $ax^{2}+bx+c= 0$
3.   $x(ax+b)= 0$
Perhatikan contoh Point 1
$x^{2}+bx+c= 0$
Contoh
D. Cara Menyelesaikan Akar-Akar Persamaan Kuadarat
Ada 3 cara untuk menyelesaikan akar akar persamaan kuadrat
1. Pemfaktoran
2. Melengkapakan Kuadrat Sempurna
3. Rumus ABC

Pemaktoran
Contoh Soal
1. Carilah akar akar persamaan dari $x^{2}+5x+6$ dengan cara pemaktoran
Pembahasan
$x^{2}+5x+6 = \left ( x+2\right )\left (x+3 \right )$
= $\left ( x+2\right )= 0$ dan $\left ( x+3\right )= 0$
x = -2 dan x = -3
Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}+3x-10=0$ dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
Pembahasan
Diketahui
Langkah kesatu
Mengidentifikasi komponen komponen diatas
a = 1
b = 3
c = -10

$x^{2}+3x-10=0$
$x^{2}+3x=10$

Langkah kedua
tambahkan $\left (\frac{b}{2a} \right )^{2}$ pada kedua ruas

$\left (\frac{b}{2a} \right )^{2}$ = $\left (\frac{3}{2(-1)} \right )^{2} = \left (\frac{3}{-2} \right )^{2} = \left (\frac{9}{4} \right )$

$x^{2}+3x + \frac{9}{4}= 10 + \frac{9}{4}$
$(x+\frac{3}{2})^{2}= \frac{49}{4}$

$x+\frac{3}{2}= \pm \sqrt{\frac{49}{4}}$
$x= -\frac{3}{2}\pm\frac{7}{2}$
Langkah terakhir
Mencari akar-akar persamaan kuadart

$x_{1}= -\frac{3}{2}-\frac{7}{2} = \frac{-10}{2}$ = -5
$x_{2}= -\frac{3}{2}+\frac{7}{2} = \frac{4}{2}$ = 2
Kesimpunnya
Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah
$\left \{ -5,2 \right \}$

Hasil Jumlah Dan Kali Akar- akar Persamaan Kuadrat
$ax^{2}+ bx + c = 0$

E. Persamaan Kuadarat Baru

a. Persamaan kuadrat yang akar-akar penyelesaianya $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah

$x^{2}-(x_{1}+x_{2})x+(x_{1}.x_{2})= 0$

b. Persamaan kuadrat baru yang akar-akar penyelesaiannya n lebihnya atau ( $x_{1}+n$ ) dan ( $x_{2}+n$ ) dari akar-akar persamaan kuadrat $ax^{2}+ bx + c = 0$

$a(x-n)^{2} + b(x-n) +c = 0$

c. Persamaan kuadrat baru yang akar-akar penyelesaiaanya n kurang dari atau $(x_{1}-n)$ dan $(x_{2}-n)$ dari akar-akar persamaan kuadarat $ax^{2}+ bx + c = 0$

$a(x+n)^{2}+b(x+n)+ c = 0$

d. Persamaan kuadrat baru yang akar-akar penyelesaiannya n kali akar-akar persamaan kuadrat $ax^{2}+ bx + c = 0$ adalah

$a\left ( \frac{x}{n} \right )^{2}+b\left ( \frac{x}{n} \right ) + c = 0$

e. Persamaan kuadarat baru yang akar-akar penyelesaiannya $\frac{1}{n}$ kali akar akar persamaan kuadrat $ax^{2}+ bx + c = 0$ adalah $a(nx)^{2} + b(nx)+ c = 0$

SEMOGA BERMANFAAT

Pages

PERSAMAAN KUADRAT

No comments:

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2