MATRIKS

Matriks adalah susunan bilangan bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom yang dibatasi kurung biasa atau kurung siku.
Bentuk Umum Matriks
$A=\begin{bmatrix} \begin{matrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} & _{...} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} & _{...} \\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& _{...}\\ _{...}& _{...}& _{...}& _{...} \end{matrix} \end{bmatrix}$
Elemen-Elemen Matriks
Elemen-Elemen Matriks adalah bilangan pada matriks
Pada matriks A diatas, $a_{12}$ berarti elemen matriks A yang terletak pada baris ke 1 dan kolom ke 2
Ordo Matriks
Ordo Matriks = Banyak Baris X Banyak Kolom
Jika suatu matriks terdiri dari ordo 2 X 3 berarti matriks tersebut terdiri dari 2 baris dan 3 kolom
$A=\begin{bmatrix} \begin{matrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} & _{...} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} & _{...} \\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& _{...}\\ _{...}& _{...}& _{...}& _{...} \end{matrix} \end{bmatrix}$
CATATAN
Baris ke Bawah, Kolom Ke Samping
( $a_{11}$ = baris ke 1 Kolom ke 1, $a_{12}$ = baris ke 1 kolom ke 2, $a_{13}$ = baris ke 1 kolom ke 3)
( $a_{21}$ = baris ke 2 Kolom ke 1, $a_{22}$ = baris ke 2 kolom ke 2, $a_{23}$ = baris ke 2 kolom ke 3)
( $a_{31}$ = baris ke 3 Kolom ke 1, $a_{32}$ = baris ke 3 kolom ke 2, $a_{33}$ = baris ke 3 kolom ke 3)
Contoh
$\begin{bmatrix} 1 &5 &7 \end{bmatrix}$ ordo 1X3 $\begin{bmatrix} 1\\ 4\\ 6 \end{bmatrix}$ ordo 3X1
$\begin{bmatrix} 1 &3 &5 \\ 2 &4 &6 \end{bmatrix}$ ordo 2X3 $\begin{bmatrix} 2 &3 \\ 5 &4 \\ 1 &0 \end{bmatrix}$ ordo 3X2
Jenis Jenis Matriks
Jenis Jenis Matriks Berdasarkan pola elemennya
Matriks Identitas
Matriks Identitas adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya satu.
Contoh :
$\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0 &1 \end{bmatrix}$ atau $\begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &1 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}$
Matriks Nol
Matriks Nol adalah suatu matriks yang semua elemen-elemennya bernilai nol
$\begin{bmatrix} 0 &0 &0 \\ 0 &0 &0 \\ 0 &0 &0 \end{bmatrix}$ atau $\begin{bmatrix} 0 &0 \\ 0 &0 \end{bmatrix}$
Matriks Skalar
Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang memiliki elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai sama, sedangkan elemen lainnya bernilai nol.
Contoh :

$\begin{bmatrix} 3 &0 &0 \\ 0 &3 &0 \\ 0&0 &3 \end{bmatrix}$ atau $\begin{bmatrix} 2 &0 \\ 0 &2 \end{bmatrix}$
Matriks Diagonal
Matriks Diagonal adalah matriks yang semua unsurnya adalah nol, kecuali pada diagonal utamanya.
Contoh :
$\begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &2 &0 \\ 0 &0 &5 \end{bmatrix}$ atau $\begin{bmatrix} 6 &0 \\ 0 &2 \end{bmatrix}$
Matriks Segitiga Atas dan Matriks Segitiga Bawah
Matriks Segitiga Atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen dibawah diagonal utamanya bernilai nol
Matriks Segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen diatas diagonal utamnya bernilai nol
Contoh:
$A= \begin{bmatrix} 1 &3 &9 \\ 0 &2 &6 \\ 0 &0 &5 \end{bmatrix}$ adalah Matriks Segitiga Atas
$B= \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 7 &2 &0 \\ 8 &3 &5 \end{bmatrix}$ adalah Matriks Segitiga Bawah
Matriks Simetris
Matriks Simetris adalah matriks persegi yang elemen-elemen diatas diagonal utama sama dengan elemen-elemen dibawah diagonal utamanya.

$\begin{bmatrix} 1 &2 &4 \\ 2 &3 &5 \\ 4 &5 &7 \end{bmatrix}$
Jenis Jenis Matriks berdasarkan Jumlah Baris dan Kolom
Matriks Baris dan Matriks Kolom
Matriks Baris adalah yang terdiri dari satu baris
Contoh :
$\begin{bmatrix} 1 &4 &6 \end{bmatrix}$
Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom
Contoh :
$\begin{bmatrix} 1\\ 7\\ 5 \end{bmatrix}$
Matriks Persegi
Matriks Persegi adalah matriks yang mempunya ordo yang sama misal matriks ordo 2X2, matriks ordo 3X3
$\begin{bmatrix} 1 &3 \\ 6 &4 \end{bmatrix}$ adalah matriks ordo 2X2
$\begin{bmatrix} 1 &3 &5 \\ 2 &5 &6 \\ 3 &6 &7 \end{bmatrix}$ adalah matriks ordo 3X3 Matriks Mendatar
Matriks Mendatar adalah Matriks yang jumlah kolomnya lebih banyak dari pada jumlah baris
$\begin{bmatrix} 1 &3 &2 \\ 2 &5 &4 \end{bmatrix}$
Matiks Tegak
Matriks Tegak adalah Matriks yang jumlah barisnya lebih banyak dari pada jumlah kolom
$\begin{bmatrix} 1 &3 \\ 5 &4 \\ 2 &7 \end{bmatrix}$
Kesamaan Dua Matriks
Kesamaan dua Matriks adalah Jika ordo (banyak kolom X banyak baris) dua matriks sama dan elemen-elemen yang seletak mempunyai nilai sama juga.
Diketahui $A=\begin{bmatrix} 2 &4 \\ 6 &8 \end{bmatrix}$ dan $B=\begin{bmatrix} 2 &2x \\ 2y &8 \end{bmatrix}$ . Jika A=B, tentukan nilai x dan y !
PEMBAHASAN
A = B
$\begin{bmatrix} 2 &4 \\ 6 &8 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 &2x \\ 2y &8 \end{bmatrix}$

sehingga
2x = 4 2y = 6
x = 2 y = 3
Transpose
Transpose matriks A adalah suatu matriks baru yang dapat ditulis dengan $A^{T}$ dengan cara memindahkan elemen pada baris matriks A menjadi elemen kolom pada matriks baru ( $A^{T}$ ) dan elemen pada kolom matriks A menjadi elemen baris pada matriks baru ( $A^{T}$ )
Contoh : Tentukanlah transpose dari matriks $A=\begin{bmatrix} 1 &2 &3 \\ 4 &5 &6 \end{bmatrix} !$
PEMBAHASAN

$A^{T}=\begin{bmatrix} 1 &4 \\ 2&5 \\ 3&6 \end{bmatrix}$
Operasi Hitung Matriks
Penjumlahan Dua Matriks
$\begin{bmatrix} 2 &1 \\ 3 &4 \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} 3 &4 \\ 1 &2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 5 &5 \\ 4 &6 \end{bmatrix}$
Pengurangan Dua Matriks
$\begin{bmatrix} 2 &1 \\ 3 &4 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} 3 &4 \\ 1 &2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 &-3 \\ 2 &2 \end{bmatrix}$

Pages

MATRIKS

No comments:

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2