INDUKSI MATEMATIKA

Dari ilustrasi pada gambar 1.1, papan manakah yang jatuh jika papan $S_{1}$ dijatuhkan ke arah $S_{2}$ ?

Jika terdapat 100 susunan papan mengikuti pola seperti pada ilustrasi di atas, apakah papan ke $S_{100}$ juga akan jatuh?

Dari ilustrasi di atas, dapat dibayangkan bahwa menjatuhkan papan $S_{1}$ ke arah $S_{2}$ pasti papan yang paling ujung, sebut papan $S_{n}$ (untuk setiap n asli), juga jatuh. Dengan kata lain dapat dinyatakan bahwa jika papan $S_{1}$ jatuh maka papan juga jatuh $S_{15}$ bahkan papan $S_{n}$ juga jatuh .

Prinsip Induksi Matematika

Induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang baku dalam matematika. Melalui induksi matematika, kita mengurangi langkah pembuktian yang sangat rumit untuk menemukan suatu kebenaran dari pernyataan matematis hanya dengan sejumlah langkah terbatas yang cukup mudah. Prinsip induksi matematika memiliki efek domino (jika domino disusun berjajar dengan jarak tertentu, saat satu ujung domino dijatuhkan ke arah domino lain, maka semua domino akan jatuh satu persatu).

Mungkin pada saat masa kecil, kalian pernah bermain seperti pada tanpa disadari ada konsep matematika yang telah kita gunakan pada permainan tersebut.

$1+2+3+...+n=\frac{1}{2}n(n+1)$
$1=\frac{1}{2}1(1+1)=1$

$1+2+3+...+k=\frac{1}{2}k(k+1)$
Adib. Untuk n = k + 1 berlaku
$1+2+3+...+(k+1)=\frac{1}{2}(k+1)(k+2)$
Jawab :
$1+2+3+...+(k+1)=(k+1)(k+2)/2$
$1+2+3+...+k+(k+1)=(k+1)(k+2)/2$
$k+(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2$
$(k+1)(k/2+1) =(k+1)(k+2)/2$
$(k+1)\frac{1}{2}(k+2) =(k+1)(k+2)/2$
$(k+1)(k+2)/2 =(k+1)(k+2)/2$
Kesimpulannya
$1+2+3+...+n=\frac{1}{2}n(n+1)$
Untuk setiap n bilangan bulat positif

Pages

INDUKSI MATEMATIKA

No comments:

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2