PROGRAM LINIER

Simaklah Materi dibawah ini
Pengertian Program Linier

Pada pokok bahasan kali ini, kita akan membahas suatu metode untuk mengoptimalkan (memaksimumkan/meminimumkan) keuntungan atau biaya, yaitu program linier. Program linier banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam bidang ekonomi, perdagangan dan pertanian. Untuk mempelajari program linier, mari kita ingat kembali tentang cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel.

Sebelum kalian mempelajari lebih jauh tentang materi ini, untuk mengingatkan kalian tentang persamaan dan pertidaksamaan linier, jawablah pertanyaan berikut.

1. Apa yang kalian ketahui tentang persamaan linier, sistem persamaan linier, pertidaksamaan linier dan sistem pertidaksamaan linier ?

2. Gambarlah grafik fungsi 2x + 3y = 6. Kemudian arsirlah himpunan penyelesaiannya !

Model Matematika
Contoh permasalahan ke 1

1. Linda membeli 3 kue A dan 2 kue B di Supermarket. Oleh karena itu, Linda harus membayar Rp. 3.400 sedangan wati membeli 2 kue A dan 3 kue B sehingga ia harus membayar 3.100, jika harga kue A dan sebuah kue B masing-masing x rupiah dan y rupiah. Buatlah model matematika dari masalah tersebut.

Pembahasan

Misal

Harga sebuah kue A adalah x

Harga sebuah kue B adalah y

Untuk memudahkan pembuatan model matematika, kita buat tabel berikut

Nama	Kue A	Kue B	Harga
Linda Wati	3 2	2 3	3.400 3.100

Berdasarkan jumlah uang yang dibayarkan maka

Linda 3x + 2y = 3.400

Wati 2x + 3y = 3.100

Karena x dan y menunjukan harga barang maka nilai x dan y harus berupa real non negatif

$x\geq 0, y\geq 0,x,y\epsilon \Re$
Jadi model matematika diatas adalah
3x + 2y = 3.400
2x + 3y = 3.100

$x\geq 0, y\geq 0,x,y\epsilon \Re$

2. Sebuah adonan roti basah dibuat dengan 2 kg tepung dan 1 kg gula. Sedangkan sebuah adonan roti kering dibuat menggunakan 2 kg tepung dan 3 kg gula. Ibu memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dan gula sebanyak 5 kg. Jika setiap satu adonan kue basah dapat memberikan untung Rp75.000,00 dan setiap adonan kue kering dapat memberikan untung Rp60.000,00, berapakah banyak kombinasi adonan roti yang dapat dibuat untuk mendapatkan keuntungan maksimal?

Pembahasan
x = adonan roti basah
y = adonan roti kering

$2x+y\leq 6$
$2x+3y\leq 5$
$x\geq 0$
$y\geq 0$

3. Pedagang buah memiliki modal Rp. 1.000.000,00 untuk membeli apel dan pisang untuk dijual kembali. Harga beli tiap kg apel Rp 4000,00 dan pisang Rp 1.600,00. Tempatnya hanya bisa menampung 400 kg buah. Tentukan jumlah apel dan pisang agar kapasitas maksimum.
Pembahasan
x = apel
y = pisang