PELUANG SUATU KEJADIAN

Kata "peluang" sering kita dengar dalam kehidupan sehari-hari, misalkan peluang hujan hari ini adalah 0,1, maksud dari kata peluang itu adalah kemungkinan terjadinya hujan hari ini sebesar 0,1. Jadi peluang itu sederhananya adalah sebuah kemungkinan/ ketidakmungkinan suatu kejadian. Untuk lebih memahami apa itu peluang? mari simak ulasan materi berikut ini yaa teman-teman!

1. Titik Sampel dan Ruang Sampel

Ruang sampel adalah himpunan semua titik sampel atau himpunan semua kejadian yang mungkin dari suatu percobaan. Sedangkan titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.

Contoh 1:

Sekeping uang logam ditos satu kali. Tentukanlah titik sampel dan ruang sampelnya!

Jawab:

- Titik sampelnya adalah angka (A) dan gambar (G)

   - Ruang sampenya adalah {A,G}

    Contoh 2:
    Sebuah dadu dan uang logam ditos satu secara bersamaan. Tentukanlah titik sampel dan ruang sampelnya!
    Jawab:

	1	2	3	4	5	6
A	(1,A)	(2,A)	(3,A)	(4,A)	(5,A)	(6,A)
G	(1,B)	(2,B)	(3,B)	(4,B)	(5,B)	(6,B)

- Titik sampel nya adalah (1,A), (2,A), (3,A), (4,A), (5,A), (6,A), (1,B), (2,B), (3,B), (4,B), (5,B), (6,B)
- Ruang sampelnya adalah {(1,A), (2,A), (3,A), (4,A), (5,A), (6,A), (1,B), (2,B), (3,B), (4,B), (5,B), (6,B)}

2. Peluang

a. Frekuensi Relatif (Fr)

Frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan dan dirumuskan sebagai berikut.

$Fr=\frac{Banyak kejadian K}{Banyak Percobaan}$

Contoh 1:

Rino melempar dadu sebanyak 200 kali. Hasilnya adalah muncul muka dadu bertitik 1 sebanyak 25 kali. Hitunglah frekuensi relatifnya!

Jawab:

       $Fr=\frac{Banyak kejadian mata dadu bertitik 1}{Banyak Percobaan}=\frac{25}{200}=\frac{1}{8}$
        Contoh 2:
        Pak Kardi penjual mie ayam mencatat jumlah mie ayam yang terjual perhari selama 100 hari, diperoleh data sebagai berikut:

Mie ayam yang terjual	10	20	30	40
Jumlah hari	20	30	40	10

        Frekuensi relatif mie ayam yang terjual 40 adalah...
        Jawab:
        Banyak percobaan = jumlah hari = 20 + 30 + 40 + 10 = 100
        Banyak kejadian = 40
        Jadi, Fr = 40 / 100 = 0,4

   b. Peluang Kejadian / P(A)

Peluang adalah sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa. Jika S adalah ruang sampel dengan banyak anggota n(S) dan A adalah suatu kejadian dengan banyak anggota n(A), peluang kejadian A yang disimbolkan dengan P(A) dinyatakan sebagai berikut.

$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$

Contoh 1:

Pada proses pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berangka ganjil !

Jawab:

Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6} maka n(S) = 6

Mata dadu ganjil (A) = {1,3,5} maka n(A) = 3

jadi, $P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Contoh 2:
Pada pelemparan 2 buah koin, tentukan peluang muncul kedua-duanya angka!
Jawab:
Ruang sampel S = {AA, AG, GA, GG} maka n(s) = 4
kedua-duanya angka (A) = {AA} maka n(A) = 1
Jadi, $P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{4}$

3. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Frekuensi harapan (Fh) suatu kejadian adalah hasil kali dari banyaknya percobaan dengan peluang kejadian tersebut, dan dirumuskan sebagai berikut.

$Fh=n\times P(A)$

dengan n = banyak percobaan

P (A) = peluang kejadian A

Contoh 1:

Sebuah dadu dilempar sebanyak 20 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu 6 !

Jawab:

Ruang sampel (S) = {1,2,3,4,5,6} maka n(S) = 6

mata dadu 6 (A) = {6} maka n(A) = 1

n = 20

Jadi, $Fh=n\times P(A)$

$Fh=n\times \frac{n(A)}{n(S)}$

$=20\times \frac{1}{6}=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}$

Contoh 2:

Sebuah perusahaan membuat barang dengan peluang barang yang diproduksi rusak adalah 0,05. Jika hasil produsi 1000 barang,berapakah jumlah barang yang diproduksi yang diperkirakan rusak ?

Jawab:

$Fh=n\times P(A)$

$=1000\times 0,05=50$

Itu pembahasan singkat mengenai peluang yaa teman-teman, semoga postingan kami bermanfaat untuk kalian semua. Selain itu, kami juga menyediakan beberapa latihan soal dan pembahasannya juga nih. Yuk simak guys..

Soal dan Pembahasan
1. Tiga uang logam ditos 10 kali secara bersamaan. Frekuensi harapan munculnya paling sedikit satu angka adalah...
Pembahasan

n(S) = 8

n = 10
A (paling sedikit satu angka) = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA} maka n(A) = 7

$Fh=n\times P(A)$

$Fh=n\times \frac{n(A)}{n(S)}$

$=10\times \frac{7}{8}=\frac{70}{8}=8,75$

2. Di suatu daerah, peluang seseorang terkena demam berdarah adalah 30%. Jika terdapat satu juta penduduk, jumlah penduduk yang dapat terjangkit demam berdarah adalah... orang. Adapun peluang seorang penduduk tidak terjangkit demam berdarah adalah...
Pembahasan
P(A) = 30% = 30/100 = 0,3
n = 1.000.000
Jumlah penduduk yang dapat terjangkit demam berdarah:

$Fh=n\times P(A)$

$Fh=n\times \frac{n(A)}{n(S)}$

$=1000000\times 0,3=300000$
Peluang seorang penduduk tidak terjangkit penyakit demam berdarah = 1 - 0,3 = 0,7

3. Tentukan ruang sampel dari pelemparan dua buah dadu!
Pembahasan

Jadi, ruang sampelnya adalah {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

4. Dua buah uang logam dilempar undi sebanyak 50 kali. Berapakan frekuensi harapan muncul satu angka dan satu gambar?
Pembahasan
n = 50 kali
S = {(A,A) (A,G) (G,A) (G,G)} → n (S) = 4
A = kejadian muncul satu angka dan satu gambar = {(A,G) (G,A)} -> n (A) = 2

$Fh=n\times P(A)$

$Fh=n\times \frac{n(A)}{n(S)}$
$=50\times \frac{2}{4}=\frac{100}{4}=25$
5. Duah buah uang logam dilempar satu kali. Tentukan ruang sampel dari percobaan tersebut !
Pembahasan

Pages

PELUANG SUATU KEJADIAN

No comments:

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2