-->

Home › Vektor

Browse: Home / Vektor / VEKTOR

VEKTOR

By KingMath Tuesday, September 18, 2018 Add Comment Edit

Hai Sobat selamat bejumpa kembali dalam blog KingMath dan selamat belajar. Oke kali ini saya akan memaparkan nih sedikit materi mengenai Vektor. Apa itu vektor ?? apa saja jenis jenisnya dan bagaimana soal soal vektor, yuk kita simak materi si bawah ini
Pengertian
Vektor adalah besaran yang mempunyai panjang dan arah. Besaran yang hanya memiliki besar saja disebut saklar. Sedangkan konsep vektor dalam matematika adalah ruas garis berarah yang panjangnya adalah jarak dari titik pangkal ke titik ujung dan arahnya adalah arah dari pangkal ke ujung. Vektor dilambangkan dengan $(\rightarrow )$ .

Contoh vektor $\vec{AB}$ memiliki titik pangkal A dan memiliki titik ujung B, sedangkan nama vektor yang tidak memperhatikan titik pangkal dan titik ujung dlambangkan dengan huruf-huruf kecil yang digaris bawahi seperti u, v dan w. Panjang vektor dilambangkan dengan tanda harga mutlak.
Besaran vektor dilambangkan dengan $\left | \vec{AB} \right |$ . Vektor dapat ditulis dengan huruf kecil misalnya $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ . Misalnya pada gambar berikut
Perhatikan gambar berikut.

Vektor u dapat dituliskan:

$u=\vec{AB}=\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A}\\ y_{B}-y_{A} \end{pmatrix}$

dengan $\vec{OA}=\begin{pmatrix} x_{A}\\ y_{A} \end{pmatrix}$

$\vec{OB}=\begin{pmatrix} x_{B}\\ y_{B} \end{pmatrix}$

disebut komponen vektor

Sehingga jika vektor $\vec{AB}$ dihitung panjangnya, maka

$u=\vec{AB}=\begin{pmatrix} x_{B}-x_{A}\\ y_{B}-y_{A} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6-1\\ 5-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix}$

$\left | u \right |=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$

Jenis-jenis vektor
1. Vektor Baris
Vektor Baris adalah vektor yang terdiri dari satu baris
Bentuknya
$\vec{AB} = (x,y)$
2. Vektor Kolom
Vektor Kolom adalah vektor yang terdiri dari satu kolom
Bentuknya
$\vec{AB} = \left ( \frac{a}{b} \right )$
3. Vektor Basis
Bentuknya
$\vec{AB} = xi + yj$
4. Vektor Polar (Kutub)
Bentuknya
$\vec{AB} = (r,\Theta )$

Besar Vektor
Rumus
$\left |\vec{AB} \right |=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+ (y_{2}-y_{1})^{2}}$
atau
$\left |\vec{AB} \right |=\sqrt{X^{2}+Y^{2}}$

Perkalian Vektor Skalar
Rumus
$\vec{a}.\vec{b}=\left | \vec{a} \right |\left | \vec{b} \right |\cos \alpha$

Contoh Soal
1. Diketahui A (2,1) dan B (6,4)
Tentukanlah
a. Vektor $\vec{AB}$
b. Besar Vektor $\vec{AB}$
Pembahasan
Mencari Vektor $\vec{AB}$
$\vec{AB} =\left ( \frac{x_{2}-x_{1}}{y_{2}-y_{1}} \right ) =\left ( \frac{6-2}{4-1} \right )=\left ( \frac{4}{3} \right )$
Mencari besar vektor $\vec{AB}$

$\left | \vec{AB} \right |=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+ (y_{2}-y_{1})^{2}}$
$\left | \vec{AB} \right |=\sqrt{(6-2)^{2}+ (4-1)^{2}}$
$\left | \vec{AB} \right |=\sqrt{(4)^{2}+ (3)^{2}}$
$\left | \vec{AB} \right |=\sqrt{(16+9)}$
$\left | \vec{AB} \right |=\sqrt{(25)}$
$\left | \vec{AB} \right |=5$

Vektor Satuan
Vektor Satuan adalah vektor yang panjangnya satu satuan
Rumus

$\hat{e}=\frac{\vec{a}}{\left | \vec{a} \right |}$

No comments:

Post a Comment

Subscribe to: Post Comments (Atom)