FUNGSI KUADRAT
Bentuk Umum
Fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki grafik dengan lintasan parabola. Bentuk umumnya, yaitu :
Sifat Kurva Parabola
Sifat parabola ditinjau dari nilai a, b , c dan D
1. a > 0 : grafik terbuka keatas, terdapat titik balik minimum
a < 0 : grafik terbuka kebawah, terdapat titik balik maksimum
2. ab > 0 : titik balik dikiri sumbu y
ab = 0 : titik balik ada di sumbu y
ab < 0 : titik balik dikanan sumbu y
3. c > 0 : memotong sumbu y diatas sumbu x
c = 0 : melalui (0,0)
c < 0 : memotong sumbu y dibawah sumbu x
4. D > 0 : memotong sumbu x di 2 titik berlainan
D = 0 : menyinggung sumbu x
D < 0 : tidak memotong sumbu x
Nilai ekstrim dari Fungsi Kuadrat
Sumbu simetri kurva parabola
Nilai ekstrim Fungsi Kuadrat
Nilai ekstrim dibagi menjadi
1. Nilai maksimum, jika a < 0
2. Nilai minimum, jika a > 0
Contoh Soal
1. Diketahui fungsi kuadrat . Koordinat titik balik fungsi tersebut adalah ...
A. (-3, -18)
B. (3, -18)
C. (-18, -3)
D. (-18, 3)
E. (18, 3)
Jawaban : B
Pembahasan
a= 3
b = -18
c = 9
Koordinat titik balik dengan
Jadi, koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat tersebut adalah (3,-18)
2. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik di dan melalui titik adalah ...
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban: A
Pembahasan:
Grafik fungsi mempunyai koordinat titik balik di , maka persamaan grafiknya adalah . Grafik fungsi yang mempunyai titik balik di , berarti dan . Melalui titik , berarti dan .
Pertama-tama, tentukan nilai a.
Jadi, persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah
3. Persamaan garis yang melalui titik dan adalah ...
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban: B
Pembahasan
dari persamaan tersebut kita perkecil menjadi
4. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X dititik (-4, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (-3, 12) adalah ...
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban C
Pembahasan
Grafik fungsi memotong sumbu X di titik dan , maka persamaan grafiknya adalah . Grafik memotong sumbu X di titik dan titik . Melalui titik .
Pertama-tama, tentukan nilai a.
Jadi, persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah
5. Suatu fungsi dirumuskan dengan . Peta x = 2 pada fungsi tersebut adalah ...
A. 15
B. 8
C. -8
D. -15
E. -20
Jawaban D
Pembahasan
6. Koordinat titik balik grafik fungsi adalah ...
A. (1,-3)
B. (1,-4)
C. (-1,-7)
D. (-1,-8)
E. (-2,-6)
Jawaban C
Pembahasan
Substitusikan nilai x ke fungsi dan dapat nilai y, maka
Jadi, koordinat titiknya adalah (-1,-7)
7. Nilai maksimum dari fungsi kuadrat adalah ....
A.
B.
C. 6
D. 7
E. 8
Jawaban D
Pembahasan
8. Nilai maksimum dari fungsi kuadrat adalah ....
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Jawaban D
Pembahasan
9. Diketahui fungsi kuadrat . Jika grafik fungsi kuadrat tersebut menyingung sumbu X, nilai m yang memenuhi adalah ...
A. -3
B. -2
C. 1
D. 2
E. 3
Jawaban D
Pembahasan
Grafik yang menyinggung sumbu X, maka determinan = 0, maka
10. Koordinat titik puncak dari suatu grafik fungsi kuadrat adalah (1, -6). Jika grafiknya melalui titik (-1, -2), maka persamaan grafiknya adalah ...
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban A
Pembahasan
Menentukan nilai a, maka
Substitusikan nilai a
11. Suatu fungsi kuadrat memotong sumbu X dititik (-1, 0) dan (4,0) serta memotong sumbu Ydititik (0,8). Fungsi kuadrat tersebut adalah ...
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban C
Pembahasan
Setelah mendapatkan nilai a, maka kita tinggal mencari persamaan tersebut, yaitu dengan
No comments:
Post a Comment