LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Hai sob, Maaf nih admin baru on lagi menulis dikarenakan jadwal diluar sana begitu padat. Oke kali ini admin akan mengulas nih materi limit fungsi trigonometri. Mudah mudahna materi ini sedikit membantu ketidakfahaman materi ini. Yuk Perhatikan materi dibawah ini !

$\lim_{x\rightarrow 0}\left (\frac{sin x}{x} \right ) = 1$    $\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{ \textup{{sin ax}}}{b x} \right ) = \frac{a}{b}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\left (\frac{x}{sin x} \right ) = 1$     $\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{ \textup{{px}}}{\textup{sin qx}} \right ) = \frac{p}{q}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{tan x}{x} \right ) = 1$    $\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{ \textup{{tan ax}}}{\textup{bx}} \right ) = \frac{a}{b}$

$\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{ x}{tan x} \right ) = 1$ $\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{ \textup{{px}}}{\textup{tan qx}} \right ) = \frac{p}{q}$

Untuk mengerjakan limit fungsi trigonometri nah yang diatas itu adalah patokan atau bisa disebut rumus dasar. Rumus tersebut harus kalian perhatikan dan pahami.

Contoh 1 Mudah

$1. \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textup{sin 2x}}{3x} ={\color{DarkOrange} \frac{2}{3}}$

$2. \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textup{tan 4x}}{\textup{sin 7x}} ={\color{DarkOrange} \frac{4}{7}}$

$3. \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textup{tan 4x sin 5x}}{2x^{2}} = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\textup{{\color{DarkOrange} tan 4x} {\color{DarkBlue} sin 5x}}}{\textup{{\color{DarkOrange} 2x} . {\color{DarkBlue} x}}}$

   $= \frac{4.5}{2.1} = 10$
Perhatikan konsep ini

$\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)$
Contoh
1. Nilai dari $\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{6}}cos2x = ....$
Pembahasan
$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{6}}cos2x = ....$

$=cos2(\frac{\pi }{6})$

$=cos(\frac{\pi }{3})$

$=cos(\frac{180 }{3})$

$=cos60$

$=\frac{1}{2}$

2. Nilai dari $\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}(sin2x+tanx)= ...$
Pembahasan
. $\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}(sin2x+tanx)= ...$
$= sin2(\frac{\pi }{4})+tan\frac{\pi }{4}$

$= sin2(\frac{180}{4})+tan\frac{180 }{4}$

$= sin90+tan45$
= 1 + 1
= 2

3. Nilai dari $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{4 cos x +2}{5 +cos3x} = ...$
Pembahasan
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{4 cos x +2}{5 +cos3x} = ...$

$=\frac{4 cos 4(0) +2}{5 +cos3(0)}$
$=\frac{4 cos 0 +2}{5 +cos0}$

$=\frac{4(1)+2}{5 +(1)}$
= 1

4. Nilai dari $\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{cos^{2}2x}{1-sin2x} = ...$
Pembahasan

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{cos^{2}2x}{1-sin2x} = ...$

$= \frac{cos^{2}2(\frac{\pi }{4})}{1-sin2(\frac{\pi }{4})}$
$= \frac{cos^{2}2(\frac{180}{4})}{1-sin2(\frac{180 }{4})}$

$= \frac{cos^{2}90}{1-sin 90}$

$= \frac{0}{1-1}$
$= \frac{0}{0}$
Untuk no 4. karena nilainya $= \frac{0}{0}$ , maka kita hilangkan pembuat 0 nya dengan cara memfaktorkan
Ingat Identitas Trigonometri
$sin^{2}X+cos^{2}X= 1$
maka persamaan diatas bisa di rubah menjadi

$cos^{2}X= 1- sin^{2}X$
Kita kembali ke pembahasan soal
$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{cos^{2}2x}{1-sin2x} = ...$
$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{1^{2}-sin^{2}x}{1-sin2x}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{(1+sin2x)(1-sin2x)}{1-sin2x}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}(1+sin2x)$

$= 1+sin2(\frac{\pi }{4})$

$= 1+sin2(\frac{180}{4})$

$= 1+sin90$

$= 1+0$
= 1

5.   Nilai dari $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cos4x}{sin2x.cos3x.tan4x}= ...$

$= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cos4x}{sin2x.cos3x.tan4x}.\frac{1+cos4x}{1+cos4x}$

$= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cos^24x}{sin2x.cos3x.tan4x({1+cos4x})}$
Ingat Rumus Identitas Trigonometri
$sin^{2}X+cos^{2}X= 1$
maka persamaan diatas bisa di rubah menjadi
$sin^{2}X+= 1-cos^{2}X$
Kita kembali ke pembahasan soal
$= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cos4x}{sin2x.cos3x.tan4x}.\frac{1+cos4x}{1+cos4x}$

$= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin^24x}{sin2x.cos3x.tan4x({1+cos4x})}$

$= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin4x}{sin2x}.\frac{sin4x}{tan 4x}.\frac{1}{cos3x(1+cos4x)}$

$= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin4x}{4x}.\frac{2x}{sin2x}.\frac{sin4x}{4x}.\frac{4x}{tan 4x}.\frac{1}{cos3x(1+cos4x)}$

$= 1.1.1.1.\frac{1}{1.2}.2$
= 1
6. Nilai dari $\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{6}}cos x= ....$
Pembahasan
$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{6}}cos x= ....$

$=cos \frac{\pi }{6}$

$=cos \frac{180 }{6}$

$=cos 30$

$=\frac{1}{2}\sqrt{3}$

7.   Nilai dari $\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}(sinx-tanx)= ...$
Pembahasan
$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}(sinx-tanx)= ...$

$= (sin(\frac{\pi }{4})-tan(\frac{\pi }{4}))$

$= (sin(\frac{180 }{4})-tan(\frac{180 }{4}))$

$= (sin45-tan45)$

$= \frac{1}{2}\sqrt{2}-1$

8. Nilai dari $\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{6}}2sin2x = ...$
Pembahasan

$\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{6}}2sin2x = ...$

$= 2sin2(\frac{\pi }{6})$
$= 2sin2(\frac{180}{6})$
$= 2sin2(30^0)$

$= 2sin(60^0)$

$= 2.\frac{1}{2}\sqrt{3}$

$= \sqrt{3}$

9. Nilai dari $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx-tanx}{2x}= ...$
Pembahasan
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx-tanx}{2x}= ...$

$= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{2x}.\frac{tanx}{2x}$

$= \frac{x}{2x}.\frac{x}{2x}$

$= \frac{1}{2}.\frac{1}{2}$
= 0

Semoga bermanfaat yah bro and sist beberapa contoh soal dan pembahasan diatas.

Pages

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

No comments:

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2