SOAL CERITA MATERI TURUNAN

Berikut ini adalah beberapa contoh soal cerita dan pembahasannya pada materi turunan. Mudah-mudahan dengan konten materi yang admin paparkan dibawah ini, bisa sedikit membantu kawan kawan dalam memahami konsep materi turunan dalam kehidupan sehari hari. Mari kita simak materi dibawah ini.

1. Sebuah benda bergerak dengan persamaan gerak $y =5t^{2}-4t +8$ dengan y dalam meter dan t dalam satuan detik. Tentukan kecepatan benda saat t = 2 detik

Pembahasan
Persamaan kecepatan benda dapat diperoleh dengan cara menurunkan persamaan posisi benda
$y =5t^{2}-4t +8$
$v = y^{'}= 10t-4$ (persamaan ini adalah hasil dari menurunkan persamaan diatas )
untuk t =2, maka kita tinggal mensubtitusikan saja kedalam persamaan yang sudah diturunkan

$y^{'}= 10{\color{DarkOrange} t}-4$
$y^{'}= 10{\color{DarkOrange} (2)}-4$
$y^{'}= 16$
maka dengan demikian
$v= \textup{16 m/detik}$

2. Sebuah produksi rumahan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan $(150x-x^{2})$ rupiah . Tentukan keuntungan maksimum yang diperoleh dari x buah barang tersebut ! Tulislah langkah penyelesaiannya !

Pembahasan
Misal
Keuntungan kita simbolkan dengan k, maka
$k=(150x-x^{2}). x$
$k=150x^{2}-x^{3}$
$k^{'}=300x-3x^{2}$
diperkecil menjadi
$k^{'}=100x-x^{2}$

Jika $k^{'}=0$ , maka
$100x-x^{2}=0$
$x(100-x)=0$
$\textup{x=0 dan x=100}$

$k=150x^{2}-x^{3}$
$k=150(100)^{2}-100^{3}$
$k=150(10.000)-1.000.000$
$k=1.500.000-1.000.000$
$k=500.000$

3. Sebuah benda dilemparkan keatas dengan persamaan gerak $S=150t-5t^{2}$ (S dalam meter dan t dalam detik). Tentukan kecepatan dalam detik kelima !

Pembahasan

$S=150{\color{DarkOrange} t}-{\color{DarkOrange} 5}t^{{\color{DarkOrange} 2}}$
$S^{'}=150-{\color{DarkOrange} 10}t$
$0=150-10t$
${\color{DarkOrange} -150}=-10t$
$\frac{-150}{{\color{DarkOrange} -10}}=t$
$t= 15$

langkah selanjutnya kita akan menghitung panjang lintasan atau s, yaitu dengan cara mensubtitusikan nilai t yang barusan kita cari kedalam persaman gerak $S=150t-5t^{2}$

$S=150t-5t^{2}$
$s =150(15)-5(15)^{2}$
$s =2.250-1.125$
$s =1.125$

nah ini perlu diingat bahwa t yang dibawah itu adalah t = 5 (dalam waktu 5 detik)
$v =\frac{s}{{\color{DarkOrange} t}} = \frac{1.125}{{\color{DarkOrange} 5}}= 225$
4. Suatu benda diluncurkan ke atas sehingga lintasan pada ketinggian h meter dalam setiap t detik dirumuskan dengan $h(t)=100t-5t^{2}$ . Ketinggian maksimum yang dapat dicapai benda tersebut adalah ...
a. 460 m
b. 400 m
c. 450 m
d. 500 m
e. 540 m

Pembahasan

$h(t)=100t-5t^{2}$
untuk menentukan maksimum/minimum, maka:

$h'(t)=0$

$\Leftrightarrow h'(t)=100-10t$

$\Leftrightarrow 100-10t=0$

$\Leftrightarrow t=\frac{100}{10}=10$
waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum t = 10 detik, sehingga tinggi maksimumnya adalah

$h(t)=100t-5t^{2}$ untuk t = 10

$h(10)=100(10)-5(10)^{2}$

$h(10)=1000-500=500$
jadi, ketinggian maksimum yang dapat dicapai benda adalah 500 meter.
JAWABAN: D

5. Koordinat titik minimum dari grafik fungsi $f(x)=x^3-3x^2-24x+6$ adalah ...
a. (-2,-72)
b. (-2,-64)
c. (-4,-72)
d. (4,-72)
e. (4,-64)

Pembahasan

$f(x)=x^3-3x^2-24x+6$

$f'(x)=3x^2-6x-24$
Stasioner $f'(x)=0$

$3x^2-6x-24=0$

$(x-4)(x+2)=0$

$x=4$ atau $x=-2$

$f(4)=(4)^3-3(4)^2-24(4)+6=-72$ (minimum)

$f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2-24(-2)+6=34$ (maksimum)
Jadi, koordinat titik minimum grafik fungsi tersebut adalah (4,-72)
JAWABAN: D

6. Persamaan garis singgung pada kurva $y=x^3-2x^2+3x+7$ dititik yang mempunyai absis $x=1$ adalah ...
A. $y=4-2x$
B. $y=6-2x$
C. $y=2x+7$
D. $y=2x+10$
E. $y=2x+11$
Pembahasan :
Untuk $x=1$ , $y=1^3-2(1)^2+3(1)+7 = 9$
titik singgung garis di $(1,9);x_{1}=1$ dan $y_{1}=9$ .
Gradien garis singgung

$m=y^{1}=3x^2-4x+3$
untuk $x=1,m=3(1)^2-4(1)+3=2$
Jadi, persamaan garis mempunyai gradien 2 dan melalui titik $(1,9)$ adalah
$y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$y-9=2(x-1)$
$y-9=2x-2$
$y=2x+7$
JAWABAN: C

7. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Hubungan tinggi peluru (h) dalam meter dengan waktu dalam sekon dinyatakan dengan $h(t)=200t-4t^2$ . Waktu untuk mencapai tinggi maksimum adalah ...
A. 10 sekon
B. 20 sekon
C. 25 sekon
D. 30 sekon
E. 35 sekon

Pembahasan

$h(t)=200t-4t^2$
untuk menentukan maksimum/minimum, maka:
$h'(t)=0$
$\Leftrightarrow h'(t)=200-8t$

$\Leftrightarrow 200-8t=0$

$\Leftrightarrow t=\frac{200}{8}=25$
Jadi, waktu maksimum yang diperlukan adalah 25 sekon
JAWABAN: C

8. Pada percobaan meluncurkan sebuah roket mempunyai lintasan berbentuk parabola dan pada t sekon ketinggian h meter dirumuskan dengan $h(t)=200t-25t^2$ . Tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh roket adalah ...
A. 340 m
B. 354 m
C. 360 m
D. 400 m
E. 420 m

Pembahasan
$h(t)=200t-25t^2$
untuk menentukan maksimum/minimum, maka:
$x^2+3x-5$ $h'(t)=0$
$\Leftrightarrow h'(t)=200-50t$

$\Leftrightarrow 200-50t=0$

$\Leftrightarrow t=\frac{200}{50}=4$
waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum t = 4 detik, sehingga tinggi maksimumnya adalah
$h(t)=200t-25t^2$ untuk $t=4$

$\Leftrightarrow h(4)=200(4)-25(4)^2$

$\Leftrightarrow h(4)=800-400=400$
jadi, ketinggian maksimum yang dapat dicapai benda adalah 400 meter.
JAWABAN: D

9. Sebuah peluru ditembakan vertikal keatas. Tinggi peluruh (h) dalam meter dengan waktu (t) dalam sekon dinyatakan dengan $h(t)=21t-6t^2.$ Waktu untuk mencapai tinggi maksimum adalah ...
A. 1 sekon
B. 1,25 sekon
C. 1,5 sekon
D. 1,75 sekon
E. 2 sekon
Pembahasan :

$h(t)=21t-6t^2$
untuk menentukan maksimum/minimum, maka:
$h'(t)=0$

$\Leftrightarrow h'(t)=21-12t$

$\Leftrightarrow 21-12t=0$

$\Leftrightarrow t=\frac{21}{12}=1,75$
Jadi, waktu maksimum untuk mencapai ketinggian adalah 1,75 sekon
JAWABAN: D

10. Turunan pertama dari $f(x)=\frac{2}{3}x^3+3x^2-5x+10$ adalah ...
A. $x^2+3x-5$
B. $2x^2+x-5$
C. $2x^2+3x-5$
D. $2x^2+6x-5$
E. $2x^2+6x+5$
Jawaban : D
Pembahasan :

$f'(x)=\frac{2}{3}.3x^{3-1}+3.2x^{2-1}-5.1x^{1-1}$

$f'(x)=2x^2+6x-5$

Pages

SOAL CERITA MATERI TURUNAN

1 Response to "SOAL CERITA MATERI TURUNAN"

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2