LATIHAN FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI

Kalian pernah belajar sebelumnya mengenai materi komposisi fungsikan? kali ini untuk membantu pemahaman kalian, artikel ini akan menyajikan berbagai jenis soal-soal fungsi komposisi. Simak baik-baik dan tetap fokus...

Apakah kalian mengetahui fungsi komposisi?

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan hasil baru. Operasi fungsi biasa dilambangkan dengan huruf "o" dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

Soal dan Pembahsan Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi

1. Diketahui $f(x)= x^{2}-1$ dan $g(x)= 2x + 3$ , nilai dari $(fog)(x)$ adalah ...

A.   $4x^{2}-12x+8$
B.   $4x^{2}+12x+8$
C.   $4x^{2}-12x-8$
D.   $4x^{2}+8x-12$
E.   $4x^{2}+8x+12$

Pembahasan

$(fog)(x)= f(g(x))$

$= f(2x+3)$

$= (2x+3)^{2}-1$

$= 4x^{2}+12x+9-1$

$= 4x^{2}+12x+8$

Jawaban B
2. Diketahui $f(x)= 2x^{2}-2$ dan $g(x)= \frac{1}{2}x+2$ . Hasil dari $(gof)(x)$ adalah ...

A.   $x^{2}+ 1$
B.   $x^{2}- 1$
C.   $x^{2}+4x+6$
D.   $x^{2}+8x+6$
E.   $x^{2}+12x+6$

Pembahasan
$(gof)(x)=g(f(x))$

$(gof)(x)=g(2x^2-2)$

$(gof)(x)=\frac{1}{2}(2x^2-2)+2$

$(gof)(x)=x^2-1+2$

$(gof)(x)=x^2+1$

Jawaban : A

3. Diketahui $f(x)=2x^2-4x+5$ dan $g(x)=1-3x$ . Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ adalah ...

A. $3x^2+3$

B. $9x^2+12x+5$

C. $9x^2+28x+5$

D. $18x^2+3$

E. $18x^2+2x+3$

Pembahasan :
$(f\circ g)(x)=f(g(x))$

$(f\circ g)(x)=f(1-3x)$

$(f\circ g)(x)=2(1-3x)^2-4(1-3x)+5$

$(f\circ g)(x)=2(1-6x+9x^2)-4+12x+5$

$(f\circ g)(x)=2-12x+18x^2-4+12x+5$

$(f\circ g)(x)=18x^2+3$

Jawaban : D

4. Diketahui $(f\circ g)(x)=4x^2-8x+7$ dan $f(x)=4x-1$ . Fungsi $g(x)$ adalah ...

A. $x^2-2x+1$

B. $x^2+2x+1$

C. $x^2-2x+2$

D. $x^2+2x+2$

E. $x^2-4x+4$

Pembahasan :

$(f\circ g)(x)=4x^2-8x+7$

$f(g(x))=4x^2-8x+7$

$4g(x)-1=4x^2-8x+7$

$4g(x)=4x^2-8x+7+1$

$4g(x)=4x^2-8x+8$

$g(x)=x^2-2x+2$

Jawaban : C

5. Diketahui $(f\circ g)(x)=x^2-4x+5$ dan $g(x)=x+3$ . Fungsi $f(x)$ adalah ...

A. $x^2-6x+18$

B. $x^2-8x+22$

C. $x^2-10x+26$

D. $x^2-12x+26$

E. $x^2+12x+10$

Pembahasan :

$(f\circ g)(x)=x^2-4x+5$
$f(g(x))=x^2-4x+5$

$f(x+3)=x^2-4x+5$

Misal

$k=x+3\rightarrow x=k-3$

Sehingga
$f(k)=(k-3)^2-4(k-3)+5$

$f(k)=k^2-6k+9-4k+12+5$

$f(k)=k^2-10k+26$

$f(x)=x^2-10x+26$

Jawaban : C

6. Diketahui $f(x)=x^2-3x+1$ dan $g(x)=2x-1$ . Fungi komposisi $(f\circ g)(x)$ adalah ...

A. $2x^2+3x-6$

B. $2x^2+3x+5$

C. $4x^2-10x+5$

D. $4x^2-8x+3$

E. $4x^2+2x+4$

Pembahasan :

$(f\circ g)(x)=f(g(x))$

$(f\circ g)(x)=f(2x-1)$

$(f\circ g)(x)=(2x-1)^2-3(2x-1)+1$

$(f\circ g)(x)=4x^2-4x+1-6x+3+1$

$(f\circ g)(x)=4x^2-10x+5$

Jawaban : C

7. DIketahui $f(x)=5x^2+x-3$ dan $g(x)=x^2+3x+1$ . Nilai dari $(g\circ f)(-1)$ adalah ...

A. 2

B. 3

C. 5

D. 8

E. 10

Pembahasan :
$(g\circ f)(x)=g(f(x))$

$(g\circ f)(x)=g(5x^2+x-3)$

$(g\circ f)(x)=(5x^2+x-3)^2+3(5x^2+x-3)+1$

$(g\circ f)(-1)=(5(-1)^2-1-3)^2+3(5(-1)^2-1-3)+1$

$(g\circ f)(-1)=1+3+1=5$

Jawaban : C

8. Jika $f(x)=4x-2$ dan $g(x)=\frac{3x-10}{x+2}$ , hasil dari $(g\circ f)(x+2)$ adalah ...

A. $\frac{3x+8}{2x+2}$

B. $\frac{3x+8}{4x+2}$

C. $\frac{6x+8}{2x+2}$

D. $\frac{6x+10}{4x+2}$

E. $\frac{12x+8}{4x+8}$

Pembahasan :

$(g\circ f)(x)=g(f(x))$

$(g\circ f)(x)=g(4x-2)$

$(g\circ f)(x)=\frac{3(4x-2)-10}{4x-2+2}$

$(g\circ f)(x)=\frac{12x-6-10}{4x}$

$(g\circ f)(x)=\frac{12x-16}{4x}$

$(g\circ f)(x+2)=\frac{12(x+2)-16}{4(x+2)}$

$(g\circ f)(x+2)=\frac{12x+24-16}{4x+8}$

$(g\circ f)(x+2)=\frac{12x+8}{4x+8}$

Jawaban : E

9. Diketahui $f(x)=x^2+2x-1$ dan $g(x)=x+1$ . Jika $(g\circ f)(a)=8$ , nilai a positif yang memenuhi persamaan tersebut adalah ...

A. 10

B. 8

C. 4

D. 2

E. 1

Pembahasan :

$(g\circ f)(a)=8$
$g(f(a))=8$

$g(x^2+2x-1)=8$

$x^2+2x-1+1=8$

$a^2+2a=8$

$a^2+2a-8=0$

$(a+4)(a-2)=0$

$a=-4$ atau $a=2$

Jawaban : D

10. Diketahui $f(x+3)=4x+1$ dan $g(x)=6-5x-x^2$ . Fungsi komposisi $(f\circ g)(x-1)$ adalah ...

E. $4x^2+12x+28$

Pembahasan :

Misal

$k=x+3\rightarrow x=k-3$

$f(k)=4(k-3)+1$

$f(k)=4k-12+1$

$f(k)=4k-11$

$f(x)=4x-11$

$(f\circ g)(x-1)=f(g(x-1))$

$(f\circ g)(x-1)=f(6-5(x-1)-(x-1)^2)$

$(f\circ g)(x-1)=f(6-5x+5-(x^2-2x+1))$

$(f\circ g)(x-1)=f(6-5x+5-x^2+2x-1)$

$(f\circ g)(x-1)=f(10-3x-x^2)$

$(f\circ g)(x-1)=4(10-3x-x^2)-11$

$(f\circ g)(x-1)=40-12x-4x^2-11$

$(f\circ g)(x-1)=29-12x-4x^2$

Jawaban : A

11. DIketahui $(f\circ g)(x)=2x^2-6x+9$ dan $f(x)=2x+5$ . Fungsi $g(x)$ adalah ...

A. $x^2-3x+2$

B. $x^2-3x+3$

C. $x^2-2x+1$

D. $x^2+x+1$

E. $x^2+x+2$

Jawaban :

$(f\circ g)(x)=2x^2-6x+9$

$f(g(x))=2x^2-6x+9$

$2g(x)+5=2x^2-6x+9$

$2g(x)=2x^2-6x+9-5$

$2g(x)=2x^2-6x+4$

$g(x)=x^2-3x+2$

Jawaban : A

CATATAN

Bentuk Umum Fungsi Invers

💨 $f(x)=ax+b$ , bentuk inversnya $f^{-1}(x)=\frac{x-b}{a}$

💨 $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ bentuk inversnya $f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$

💨 $f(x)=ax^2+bx+c$ ,bentuk inversnya $f^{-1}(x)=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4a(c-x)}}{2a}$

💨 $f(x)=^{a}\log cx$ , bentuk inversnya $f^{-1}(x)=\frac{ax}{c}$

💨 $f(x)=a^{cx}$ ,bentuk inversnya $f^{-1}(x)=^{a}\log x^{\frac{1}{c}}=\left ( \frac{1}{c} \right )^{a}\log x$

12. Fungsi $f:R\rightarrow R$ dan $g:R\rightarrow R$ dinyatakan oleh $g(x)=3x+2$ dan $(fog)(x)=6x-4$ . Jika $f^{-1}$ invers fungsi f, nilai $f^{-1}(-6)$ adalah ....