UKURAN SUDUT (Derajat dan Radian)

Pada umumnya ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu derajat dan radian. Tanda " $^{0}$ " dan "rad" berturut-turut menyatakan simbol derajat dan radian. Singkatnya satu putaran penuh $360^{0}$ atau $1^{0}$ didefinisikansebagai besarnya sudut yang dibentuk oleh $\frac{1}{360}$ kali putaran.

Dari gambar diatas kamu dapat mendeskripsikan untuk beberapa satu putaran yang lain. Misalnya, untuk $\frac{1}{3}$ putaran, $\frac{1}{6}$ putaran, $\frac{2}{3}$ putaran .

Sebelum kita memahami hubungan derajat dengan radian , maka pelajari teori mengenai radian berikut.

Satu radian diartikan sebagai besar ukuran sudut pusat yang panjang busurnya sama dengan jari-jari, perhatikan gambar berikut Jika $\angle AOB =\alpha$ dan , $\overbrace{AB}=OA=OB$ maka $\alpha =\frac{\overbrace{AB}}{r}= 1 radian$

Jika panjang busur tidak sama dengan r, maka cara menentukan besar sudut tersebut dalam satu radian dapat dihitung menggunakan perbandingan :

Sifat 1

$\angle AOB=\frac{\overbrace{AB}}{r}= rad$

Lebih lanjut dapat dikatakan besar hubungan satuan derajat dengan satuan radian adalah 1 putaran sama dengan $2\pi rad$ . Oleh karena itu berlaku

Sifat 2
$360^{0}=2\pi rad$ atau $1^{0}=\frac{\pi }{rad}$ atau $1 rad =\frac{180^{0}}{\pi }= 57,3^{0}$

Dari sifat 2, dapat disimpulkan sebagai berikut

💢 Konversi x derajat ke radian dengan mengalikan $x\times \frac{\pi }{180^{0}}$

Misalnya $45^{0}=45^{0}\times\left ( \frac{\pi }{180^{0}} \right ) rad =\frac{\pi }{4}rad$

💢 Konversi x radian ke derajat dengan mengalikan $x\times \frac{180^{0}}{\pi }$

Misalnya
$\frac{3}{2}\pi rad=\frac{3}{2}\pi \times \frac{180^{0}}{\pi }=270^{0}$

Contoh Soal

1. $\frac{1}{4}putaran=\frac{1}{4}\times 360^{0}=90^{0}=90\times \frac{\pi }{180}rad =\frac{1}{2}\pi rad$

2. $\frac{1}{3}putaran=\frac{1}{3}\times 360^{0}=120^{0}=120\times \frac{\pi }{180}rad =\frac{2}{3}\pi rad$

3. $\frac{1}{2}putaran=\frac{1}{2}\times 360^{0}=180^{0}=180\times \frac{\pi }{180}rad =\pi rad$

4. $4putaran=4\times 360^{0}=1440^{0}=1440\times \frac{\pi }{180}rad =8\pi rad$

5. $5putaran=5\times 360^{0}=1800^{0}=1800\times \frac{\pi }{180}rad =10\pi rad$

6. $225^{0}= 225^{0}\times \frac{1}{360}putaran =\frac{5}{8} putaran$ atau $225^{0}= 225^{0}\times \frac{\pi }{180^{0}}rad =\frac{5}{4} \pi rad$

7. $1.200^\circ =3\times 360^\circ +120^\circ =\left [ (3\times 360^\circ )\times \frac{1}{360^\circ }+(120^\circ )\times \frac{1}{360^\circ } \right ]$ putaran

$=\left [ 3+\frac{1}{3} \right ]=3\frac{1}{3}$ putaran

8. Pada saat pukul 11.00, berarti jarum panjang pada jam menunjuk ke angka 12 dan jarum pendek pada jam menunjuk ke angka 11. Artinya besar sudut yang terbentuk oleh setiap dua angka yang berdekatan adalah $30^\circ$ .

$30^\circ =30^\circ \times \frac{\pi }{180^\circ }rad=\frac{1}{6}\pi rad$

9. Jika suatu alat pemancar berputar 60 putaran dalam setiap menit, maka setiap satu menit pemancar berputar sebanyak 3.600 putaran.

Adapun sudut-sudut istimewa yang biasa digunakan akan disajikan dalam bentuk tabel berikut.

Tabel 4.1 Sudut istimewa yang sering digunakan

Sudut didefinisikan sebagai hasil rotasi dari sisi awal ke sisi akhir. Arah putaran memiliki makna dalam sudut. Suatu sudut bertanda positif jika arah putarannya berlawanan dengan arah putaran jarum jam, dan bertanda negatif jika arah putarannya searah dengan arah putaran jarum jam. Arah putaran sudut juga dapat diperhatikan pada posisi akhir terhadap sisi awal. Untuk memudahkannya, mari kita cermati deskripsi berikut ini.

Sebagai catatan bahwa untu menyatakan sudut, lazimnya menggunakan huruf-huruf Yunani dan juga menggunakan huruf-huruf kapital. Perhatikan pula gambar berikut.

Pages

UKURAN SUDUT (Derajat dan Radian)

No comments:

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2